Номер 755, страница 166 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

755. Для проведения эксперимента использовали две медные проволоки равной длины. По результатам исследований построили вольт-амперные характеристики этих проволок (рис. 140). Определите площадь поперечного сечения тонкой проволоки, если площадь поперечного сечения толстой проволоки $S_{\text{толс.}} = 0,8 \text{ мм}^2$.

Рис. 140

Дано:

$L_1 = L_2 = L$ (длины проволок равны)

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (материал проволок - медь)

$S_{толс.} = 0.8 \text{ мм}^2$

График вольт-амперной характеристики (рис. 140)

$S_{толс.} = 0.8 \text{ мм}^2 = 0.8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$S_{тонк.} - ?$

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $L$ – длина проводника, $S$ – площадь поперечного сечения.

Поскольку обе проволоки медные и имеют одинаковую длину, их сопротивление зависит только от площади поперечного сечения. Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения: чем толще проволока (больше $S$), тем меньше ее сопротивление $R$.

Определим сопротивление каждой проволоки, используя закон Ома для участка цепи $R = \frac{U}{I}$ и данные из графика.

Для проволоки 1 выберем точку на графике, например, где напряжение $U_1 = 6 \text{ В}$, сила тока $I_1 = 4 \text{ А}$.

Сопротивление первой проволоки:

$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{6 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 1.5 \text{ Ом}$

Для проволоки 2 выберем точку на графике, например, где напряжение $U_2 = 12 \text{ В}$, сила тока $I_2 = 4 \text{ А}$.

Сопротивление второй проволоки:

$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{12 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 3 \text{ Ом}$

Так как $R_1 < R_2$ ($1.5 \text{ Ом} < 3 \text{ Ом}$), то первая проволока имеет меньшее сопротивление, а значит, является более толстой. Вторая проволока, имеющая большее сопротивление, является тонкой.

Следовательно, $S_1 = S_{толс.} = 0.8 \text{ мм}^2$, а $S_2 = S_{тонк.}$.

Составим отношение сопротивлений:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L}{S_2}}{\rho \frac{L}{S_1}} = \frac{S_1}{S_2}$

Отсюда выразим площадь поперечного сечения тонкой проволоки $S_2$:

$S_2 = S_1 \cdot \frac{R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения:

$S_{тонк.} = S_2 = 0.8 \text{ мм}^2 \cdot \frac{1.5 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом}} = 0.8 \text{ мм}^2 \cdot 0.5 = 0.4 \text{ мм}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения тонкой проволоки составляет $0.4 \text{ мм}^2$.