Номер 748, страница 163 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

748. Стеклянная пластина целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствие пластины $C = 5.0 \text{ мкФ}$. Конденсатор зарядили до напряжения $U = 1.0 \text{ кВ}$ и отключили от источника тока. Какую механическую работу необходимо совершить против электрических сил, чтобы извлечь пластину из конденсатора? Диэлектрическая проницаемость стекла $\varepsilon = 5.0$.

Дано:

$C_0 = 5,0$ мкФ (емкость без диэлектрика)

$U_1 = 1,0$ кВ (начальное напряжение с диэлектриком)

$\epsilon = 5,0$

$C_0 = 5,0 \cdot 10^{-6}$ Ф

$U_1 = 1,0 \cdot 10^3$ В

Найти:

$A$ — механическая работа

Решение:

Механическая работа $A$, совершаемая против электрических сил, равна изменению энергии электрического поля конденсатора. Конденсатор отсоединен от источника, поэтому заряд $q$ на его обкладках остается постоянным.

$A = W_2 - W_1$

где $W_1$ — начальная энергия конденсатора с диэлектриком, а $W_2$ — конечная энергия конденсатора после извлечения диэлектрика.

1. Начальное состояние (с диэлектриком):

Емкость конденсатора с диэлектриком: $C_1 = \epsilon C_0$.

Конденсатор был заряжен до напряжения $U_1$, поэтому заряд на его обкладках равен:

$q = C_1 U_1 = \epsilon C_0 U_1$

Начальная энергия конденсатора:

$W_1 = \frac{1}{2} C_1 U_1^2 = \frac{1}{2} \epsilon C_0 U_1^2$

2. Конечное состояние (без диэлектрика):

Емкость конденсатора без диэлектрика равна $C_2 = C_0$.

Заряд $q$ на обкладках сохранился. Конечная энергия конденсатора:

$W_2 = \frac{q^2}{2C_2} = \frac{(\epsilon C_0 U_1)^2}{2C_0} = \frac{\epsilon^2 C_0^2 U_1^2}{2C_0} = \frac{1}{2} \epsilon^2 C_0 U_1^2$

3. Вычисление работы:

Подставим выражения для $W_1$ и $W_2$ в формулу для работы:

$A = W_2 - W_1 = \frac{1}{2} \epsilon^2 C_0 U_1^2 - \frac{1}{2} \epsilon C_0 U_1^2 = \frac{1}{2} \epsilon C_0 U_1^2 (\epsilon - 1)$

Подставим числовые значения:

$A = \frac{1}{2} \cdot 5,0 \cdot (5,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (1,0 \cdot 10^3 \text{ В})^2 \cdot (5,0 - 1)$

$A = 0,5 \cdot 5,0 \cdot 5,0 \cdot 10^{-6} \cdot 1,0 \cdot 10^6 \cdot 4,0 = 50$ Дж

Ответ: $A = 50$ Дж.