Номер 747, страница 163 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

747. Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком, обладает энергией $W = 20$ мкДж. Конденсатор отключили от источника тока. Диэлектрик вытащили, совершив при этом работу $A = 70$ мкДж. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Дано:

$W = 20 \text{ мкДж} = 20 \times 10^{-6} \text{ Дж}$

$A = 70 \text{ мкДж} = 70 \times 10^{-6} \text{ Дж}$

Найти:

$\varepsilon - ?$

Решение:

Энергия заряженного конденсатора, заполненного диэлектриком, (начальное состояние) определяется формулой:

$W = \frac{q^2}{2C}$

где $q$ — заряд на обкладках конденсатора, а $C$ — его емкость с диэлектриком.

Емкость конденсатора с диэлектриком $C$ связана с емкостью того же конденсатора без диэлектрика $C_0$ соотношением:

$C = \varepsilon C_0$

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Тогда начальная энергия конденсатора равна:

$W = \frac{q^2}{2\varepsilon C_0}$

Поскольку конденсатор был отключен от источника тока, заряд $q$ на его обкладках остается постоянным в процессе извлечения диэлектрика.

После извлечения диэлектрика емкость конденсатора становится равной $C_0$, а его энергия (конечное состояние) $W'$ будет:

$W' = \frac{q^2}{2C_0}$

Работа $A$, совершенная внешней силой по извлечению диэлектрика, идет на увеличение энергии электрического поля в конденсаторе. По закону сохранения энергии, изменение энергии системы равно работе внешних сил:

$A = \Delta W = W' - W$

Из этого соотношения мы можем найти энергию конденсатора после извлечения диэлектрика:

$W' = W + A = 20 \text{ мкДж} + 70 \text{ мкДж} = 90 \text{ мкДж}$

Теперь найдем отношение конечной энергии $W'$ к начальной $W$:

$\frac{W'}{W} = \frac{q^2 / (2C_0)}{q^2 / (2\varepsilon C_0)} = \frac{1}{C_0} \cdot \frac{\varepsilon C_0}{1} = \varepsilon$

Таким образом, диэлектрическая проницаемость равна отношению конечной энергии к начальной. Подставим числовые значения:

$\varepsilon = \frac{W'}{W} = \frac{90 \text{ мкДж}}{20 \text{ мкДж}} = 4.5$

Ответ: диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 4.5.