Номер 750, страница 163 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

750. Между обкладками заряженного и отключенного от источника энергии плоского конденсатора находится скипидар. При этом энергия конденсатора $W_1 = 60 \text{ мкДж}$. Какой станет энергия конденсатора, если скипидар слить, расстояние между обкладками увеличить в $n = 1,4$ раза и пространство между ними полностью заполнить вдвинутой стеклянной пластинкой? Диэлектрическая проницаемость скипидара $\varepsilon_1 = 2,2$, диэлектрическая проницаемость стекла $\varepsilon_2 = 7,7$.

Дано:

$W_1 = 60 \text{ мкДж}$

$\epsilon_1 = 2,2$

$\epsilon_2 = 7,7$

$n = 1,4$

Конденсатор отключен от источника, значит $q = \text{const}$

$W_1 = 60 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Найти:

$W_2$

Решение:

Энергия заряженного конденсатора определяется формулой:

$W = \frac{q^2}{2C}$

где $q$ – заряд на обкладках, $C$ – емкость конденсатора.

Так как конденсатор был заряжен и отключен от источника, заряд на его обкладках остается постоянным ($q = \text{const}$).

Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\epsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\epsilon_0$ – электрическая постоянная, $S$ – площадь обкладок, $d$ – расстояние между ними.

В начальном состоянии (с скипидаром) энергия конденсатора была:

$W_1 = \frac{q^2}{2C_1}$, где $C_1 = \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S}{d_1}$

В конечном состоянии (со стеклянной пластинкой) энергия конденсатора станет:

$W_2 = \frac{q^2}{2C_2}$, где $C_2 = \frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S}{d_2}$

По условию, расстояние между обкладками увеличили в $n$ раз, то есть $d_2 = n \cdot d_1$.

Тогда конечная емкость равна:

$C_2 = \frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S}{n d_1}$

Найдем отношение конечной энергии к начальной:

$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{q^2}{2C_2}}{\frac{q^2}{2C_1}} = \frac{C_1}{C_2}$

Подставим выражения для емкостей $C_1$ и $C_2$:

$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S}{d_1}}{\frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S}{n d_1}} = \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S}{d_1} \cdot \frac{n d_1}{\epsilon_2 \epsilon_0 S} = \frac{n \epsilon_1}{\epsilon_2}$

Отсюда выразим конечную энергию $W_2$:

$W_2 = W_1 \cdot \frac{n \epsilon_1}{\epsilon_2}$

Подставим числовые значения:

$W_2 = 60 \text{ мкДж} \cdot \frac{1,4 \cdot 2,2}{7,7} = 60 \cdot \frac{3,08}{7,7} = 60 \cdot 0,4 = 24 \text{ мкДж}$

Ответ: энергия конденсатора станет равной $24 \text{ мкДж}$.