Номер 743, страница 162 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

743. Импульсную стыковую сварку медной проволоки осуществляют с помощью разряда конденсатора емкостью $C = 1,0 \text{ мФ}$ при напряжении на конденсаторе $U = 1,0 \text{ кВ}$. Какова средняя полезная мощность разряда импульса, если время разряда $\tau = 2,0 \text{ мкс}$ и КПД сварочной установки $\eta = 4,0 \%$?

Дано:

Емкость конденсатора, $C = 1,0 \text{ мФ} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ Ф}$

Напряжение на конденсаторе, $U = 1,0 \text{ кВ} = 1,0 \cdot 10^{3} \text{ В}$

Время разряда, $\tau = 2,0 \text{ мкс} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

КПД сварочной установки, $\eta = 4,0 \% = 0,04$

Найти:

Средняя полезная мощность разряда импульса, $P_{полезная}$

Решение:

Энергия, запасенная в конденсаторе, определяется по формуле:

$W = \frac{C \cdot U^2}{2}$

Эта энергия выделяется при разряде конденсатора и является полной энергией импульса, $W_{полная}$.

Подставим числовые значения:

$W_{полная} = \frac{1,0 \cdot 10^{-3} \text{ Ф} \cdot (1,0 \cdot 10^3 \text{ В})^2}{2} = \frac{1,0 \cdot 10^{-3} \cdot 1,0 \cdot 10^6}{2} = \frac{1000}{2} = 500 \text{ Дж}$

Средняя полная мощность разряда $P_{полная}$ равна отношению полной энергии импульса ко времени разряда:

$P_{полная} = \frac{W_{полная}}{\tau}$

Вычислим среднюю полную мощность:

$P_{полная} = \frac{500 \text{ Дж}}{2,0 \cdot 10^{-6} \text{ с}} = 250 \cdot 10^6 \text{ Вт} = 2,5 \cdot 10^8 \text{ Вт}$

Коэффициент полезного действия (КПД) связывает полезную мощность $P_{полезная}$ и полную (затраченную) мощность $P_{полная}$ следующим соотношением:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{полная}}$

Отсюда можем выразить среднюю полезную мощность:

$P_{полезная} = \eta \cdot P_{полная}$

Подставим значения и рассчитаем полезную мощность:

$P_{полезная} = 0,04 \cdot 2,5 \cdot 10^8 \text{ Вт} = 0,1 \cdot 10^8 \text{ Вт} = 1,0 \cdot 10^7 \text{ Вт}$

Это значение можно также выразить в мегаваттах: $1,0 \cdot 10^7 \text{ Вт} = 10 \text{ МВт}$.

Ответ: средняя полезная мощность разряда импульса составляет $1,0 \cdot 10^7 \text{ Вт}$ (или $10 \text{ МВт}$).