Номер 738, страница 161 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

738. Энергия плоского воздушного конденсатора $W = 2 \cdot 10^{-7}$ Дж. Определите энергию этого конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 2$, если:

a) конденсатор отключен от источника питания;

б) конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения.

Дано:

Энергия плоского воздушного конденсатора $W = 2 \cdot 10^{-7}$ Дж.

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика $\varepsilon = 2$.

Найти:

Энергию конденсатора $W'$ после заполнения его диэлектриком в двух случаях.

Решение:

Энергия заряженного конденсатора определяется формулами:

$W = \frac{q^2}{2C} = \frac{CU^2}{2}$

где $q$ - заряд конденсатора, $C$ - его емкость, $U$ - напряжение между обкладками.

При заполнении пространства между обкладками конденсатора диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, его емкость увеличивается в $\varepsilon$ раз. Если начальная емкость (воздушного конденсатора) была $C_0$, то новая емкость станет:

$C = \varepsilon C_0$

Рассмотрим два предложенных случая.

а) конденсатор отключен от источника питания

Если конденсатор заряжен и отключен от источника, то заряд на его обкладках сохраняется, так как ему некуда уходить: $q = \text{const}$. В этом случае удобно использовать формулу для энергии через заряд:

$W = \frac{q^2}{2C_0}$

После заполнения диэлектриком новая энергия $W'_a$ будет равна:

$W'_a = \frac{q^2}{2C} = \frac{q^2}{2\varepsilon C_0} = \frac{1}{\varepsilon} \left( \frac{q^2}{2C_0} \right) = \frac{W}{\varepsilon}$

Подставим числовые значения:

$W'_a = \frac{2 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}}{2} = 1 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$

Ответ: Энергия конденсатора уменьшится в 2 раза и станет равной $1 \cdot 10^{-7}$ Дж.

б) конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения

Если конденсатор подключен к источнику, то напряжение на его обкладках остается постоянным и равным напряжению источника: $U = \text{const}$. В этом случае удобно использовать формулу для энергии через напряжение:

$W = \frac{C_0U^2}{2}$

После заполнения диэлектриком новая энергия $W'_b$ будет равна:

$W'_b = \frac{CU^2}{2} = \frac{(\varepsilon C_0)U^2}{2} = \varepsilon \left( \frac{C_0U^2}{2} \right) = \varepsilon W$

Подставим числовые значения:

$W'_b = 2 \cdot (2 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}) = 4 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$

Ответ: Энергия конденсатора увеличится в 2 раза и станет равной $4 \cdot 10^{-7}$ Дж.