Номер 734, страница 161 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

734. Заряженный плоский воздушный конденсатор заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. Как изменятся заряд на обкладках конденсатора, напряжение на конденсаторе, напряженность поля в конденсаторе, энергия конденсатора, если:

а) конденсатор отключен от источника тока;

б) конденсатор подключен к источнику тока?

Обозначим начальные параметры воздушного конденсатора (до заполнения диэлектриком) индексом 0: емкость $C_0$, заряд $q_0$, напряжение $U_0$, напряженность поля $E_0$, энергия $W_0$. Параметры конденсатора после заполнения диэлектриком будем обозначать без индекса: $C, q, U, E, W$.

Емкость плоского конденсатора определяется формулой $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$, где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между ними. Для воздушного конденсатора $\epsilon \approx 1$, поэтому $C_0 = \frac{\epsilon_0 S}{d}$. После заполнения диэлектриком с проницаемостью $\epsilon$ емкость станет равной $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d} = \epsilon C_0$.

Так как для любого диэлектрика $\epsilon > 1$, емкость конденсатора при его заполнении диэлектриком всегда увеличивается в $\epsilon$ раз. Рассмотрим два случая.

Если заряженный конденсатор отключен от источника, он представляет собой изолированную систему. Это означает, что заряд на его обкладках не может измениться, так как нет пути для его перетекания.

1. Заряд на обкладках $q$: остается постоянным.
$q = q_0$.

2. Напряжение на конденсаторе $U$: определяется из соотношения $q = CU$. Отсюда $U = \frac{q}{C}$.
$U = \frac{q_0}{\epsilon C_0} = \frac{1}{\epsilon} \cdot \frac{q_0}{C_0} = \frac{U_0}{\epsilon}$.
Так как $\epsilon > 1$, напряжение на конденсаторе уменьшится в $\epsilon$ раз.

3. Напряженность поля $E$: для плоского конденсатора $E = \frac{U}{d}$.
$E = \frac{U}{d} = \frac{U_0/\epsilon}{d} = \frac{1}{\epsilon} \cdot \frac{U_0}{d} = \frac{E_0}{\epsilon}$.
Напряженность электрического поля внутри конденсатора уменьшится в $\epsilon$ раз.

4. Энергия конденсатора $W$: воспользуемся формулой $W = \frac{q^2}{2C}$, так как заряд $q$ постоянен.
$W = \frac{q_0^2}{2C} = \frac{q_0^2}{2\epsilon C_0} = \frac{1}{\epsilon} \cdot \frac{q_0^2}{2C_0} = \frac{W_0}{\epsilon}$.
Энергия конденсатора уменьшится в $\epsilon$ раз.

Ответ: Заряд на обкладках не изменится, а напряжение на конденсаторе, напряженность поля и энергия конденсатора уменьшатся в $\epsilon$ раз.

Если конденсатор остается подключенным к источнику тока, то напряжение на его обкладках поддерживается постоянным и равным напряжению источника.

1. Напряжение на конденсаторе $U$: остается постоянным.
$U = U_0$.

2. Заряд на обкладках $q$: определяется из соотношения $q = CU$.
$q = C U_0 = (\epsilon C_0) U_0 = \epsilon (C_0 U_0) = \epsilon q_0$.
Так как $\epsilon > 1$, заряд на обкладках увеличится в $\epsilon$ раз (дополнительный заряд перетечет от источника).

3. Напряженность поля $E$: для плоского конденсатора $E = \frac{U}{d}$.
$E = \frac{U_0}{d} = E_0$.
Напряженность электрического поля внутри конденсатора не изменится.

4. Энергия конденсатора $W$: воспользуемся формулой $W = \frac{CU^2}{2}$, так как напряжение $U$ постоянно.
$W = \frac{CU_0^2}{2} = \frac{(\epsilon C_0) U_0^2}{2} = \epsilon \cdot \frac{C_0 U_0^2}{2} = \epsilon W_0$.
Энергия конденсатора увеличится в $\epsilon$ раз (дополнительная энергия будет получена от источника).

Ответ: Напряжение на конденсаторе и напряженность поля не изменятся, а заряд на обкладках и энергия конденсатора увеличатся в $\epsilon$ раз.