Номер 728, страница 159 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

728. Между обкладками изолированного плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов $U_1 = 0,4 \text{ кВ}$, находится пластина, заполняющая все пространство. Какова будет разность потенциалов между обкладками конденсатора после удаления пластины, если диэлектрическая проницаемость вещества пластины $\varepsilon = 5$?

Дано:

Начальная разность потенциалов $U_1 = 0,4$ кВ
Диэлектрическая проницаемость вещества пластины $\epsilon = 5$

Переведем данные в систему СИ:
$U_1 = 0,4 \text{ кВ} = 0,4 \cdot 10^3 \text{ В} = 400 \text{ В}$

Найти:

Конечную разность потенциалов $U_2$.

Решение:

Емкость плоского конденсатора с диэлектрической пластиной, полностью заполняющей пространство между обкладками, определяется по формуле:$C_1 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$,где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость вещества пластины, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, а $d$ — расстояние между ними.

После удаления диэлектрической пластины емкость конденсатора, диэлектриком в котором теперь является воздух (его проницаемость принимаем за 1), станет:$C_2 = \frac{\epsilon_0 S}{d}$.

Согласно условию, конденсатор изолирован. Это означает, что он отключен от источника питания, и электрический заряд $q$ на его обкладках остается постоянным в процессе удаления пластины.

Заряд на обкладках конденсатора связан с его емкостью $C$ и разностью потенциалов $U$ между ними соотношением $q = C \cdot U$.

Для начального состояния (с диэлектриком) имеем: $q = C_1 U_1$.

Для конечного состояния (без диэлектрика) имеем: $q = C_2 U_2$.

Так как заряд $q$ не изменился, мы можем приравнять правые части этих двух выражений:$C_1 U_1 = C_2 U_2$.

Из этого равенства выразим искомую разность потенциалов $U_2$:$U_2 = U_1 \frac{C_1}{C_2}$.

Теперь найдем отношение емкостей $C_1$ и $C_2$, подставив их формулы:$\frac{C_1}{C_2} = \frac{\frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}}{\frac{\epsilon_0 S}{d}} = \epsilon$.

Подставим полученное отношение в выражение для $U_2$:$U_2 = U_1 \cdot \epsilon$.

Это означает, что при удалении диэлектрика из изолированного конденсатора разность потенциалов между его обкладками увеличивается в $\epsilon$ раз.

Произведем вычисления, используя данные из условия задачи:$U_2 = 400 \text{ В} \cdot 5 = 2000 \text{ В}$.

Переведем полученное значение в киловольты:$U_2 = 2000 \text{ В} = 2 \text{ кВ}$.

Ответ: разность потенциалов между обкладками конденсатора после удаления пластины будет равна 2 кВ.