Номер 724, страница 158 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

724. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора $d_1 = 2 \text{ мм}$. Напряжение между ними $U_1 = 0,1 \text{ кВ}$. Определите разность потенциалов между пластинами, если, не изменяя заряда, расстояние между ними увеличить на $d_2 = 6 \text{ мм}$.

Дано:

$d_1 = 2 \text{ мм}$
$U_1 = 0,1 \text{ кВ}$
$\Delta d = 6 \text{ мм}$ (в условии обозначено как $d_2$)
$q = \text{const}$

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$U_1 = 0,1 \cdot 10^3 \text{ В} = 100 \text{ В}$
$\Delta d = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

$U_2$

Решение:

Заряд $q$ на пластинах конденсатора, его емкость $C$ и напряжение (разность потенциалов) $U$ между пластинами связаны соотношением $q = C \cdot U$.

Емкость плоского воздушного конденсатора определяется формулой:
$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними.

Поскольку по условию заряд на конденсаторе не изменяется, это означает, что конденсатор был отключен от источника напряжения.

Запишем выражения для начального (индекс 1) и конечного (индекс 2) состояний:
В начальном состоянии: $q = C_1 U_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1} U_1$.

В конечном состоянии расстояние между пластинами увеличивается на величину $\Delta d$ (в условии $d_2$). Новое расстояние $d_{new}$ будет:
$d_{new} = d_1 + \Delta d = 2 \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 8 \text{ мм}$.
Тогда заряд в конечном состоянии:
$q = C_2 U_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_{new}} U_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1 + \Delta d} U_2$.

Так как заряд $q$ остается постоянным, мы можем приравнять правые части выражений:
$\frac{\varepsilon_0 S}{d_1} U_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1 + \Delta d} U_2$.

Сократив одинаковые множители $\varepsilon_0 S$, получим:
$\frac{U_1}{d_1} = \frac{U_2}{d_1 + \Delta d}$.

Отсюда выразим искомую разность потенциалов $U_2$:
$U_2 = U_1 \cdot \frac{d_1 + \Delta d}{d_1}$.

Подставим числовые значения. Расчет можно произвести в исходных единицах, так как их отношение является безразмерной величиной:
$U_2 = 0,1 \text{ кВ} \cdot \frac{2 \text{ мм} + 6 \text{ мм}}{2 \text{ мм}} = 0,1 \text{ кВ} \cdot \frac{8}{2} = 0,1 \text{ кВ} \cdot 4 = 0,4 \text{ кВ}$.

Переведем результат в вольты: $0,4 \text{ кВ} = 0,4 \cdot 1000 \text{ В} = 400 \text{ В}$.

Ответ: разность потенциалов между пластинами станет равной $400 \text{ В}$.