Номер 730, страница 160 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

730. Какой заряд пройдет по проводам, соединяющим пластины плоского воздушного конденсатора и источник тока с напряжением $U$, при полном погружении конденсатора в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$? Площадь каждой пластины конденсатора $S$, расстояние между пластинами $d$.

Дано:

Напряжение источника тока: $U$

Диэлектрическая проницаемость жидкого диэлектрика: $\varepsilon$

Площадь каждой пластины конденсатора: $S$

Расстояние между пластинами: $d$

Электрическая постоянная: $\varepsilon_0$

Найти:

Заряд, который пройдет по проводам: $\Delta q$

Решение:

Изначально конденсатор является воздушным. Его электроёмкость $C_1$ определяется по формуле для плоского конденсатора:

$C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними. Диэлектрическая проницаемость воздуха принята равной 1.

Поскольку конденсатор подключен к источнику тока с напряжением $U$, начальный заряд на его пластинах равен:

$q_1 = C_1 U = \frac{\varepsilon_0 S U}{d}$

После полного погружения конденсатора в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, его электроёмкость изменится и станет равной $C_2$:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

Так как конденсатор остается подключенным к источнику тока, напряжение на его пластинах не изменится и останется равным $U$. Конечный заряд на пластинах будет:

$q_2 = C_2 U = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S U}{d}$

Заряд $\Delta q$, который пройдет по проводам, равен разности между конечным и начальным зарядами на пластинах конденсатора:

$\Delta q = q_2 - q_1$

Подставим выражения для $q_1$ и $q_2$:

$\Delta q = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S U}{d} - \frac{\varepsilon_0 S U}{d}$

Вынесем общие множители за скобки:

$\Delta q = \frac{\varepsilon_0 S U}{d}(\varepsilon - 1)$

Ответ: Заряд, который пройдет по проводам, равен $\Delta q = \frac{\varepsilon_0 S U (\varepsilon - 1)}{d}$.