Номер 725, страница 159 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

725. Обкладки плоского воздушного конденсатора площадью пластин $S = 160 \text{ см}^2$ каждая находятся на расстоянии $d = 1,77 \text{ мм}$ друг от друга. Определите напряжение между обкладками конденсатора, если на отрицательно заряженной обкладке содержится $N = 2,5 \cdot 10^{10}$ «избыточных» электронов.

Дано:

$S = 160 \text{ см}^2$

$d = 1,77 \text{ мм}$

$N = 2,5 \cdot 10^{10}$

Константы:

$e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (элементарный заряд)

$\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$ (электрическая постоянная)

$\varepsilon = 1$ (относительная диэлектрическая проницаемость воздуха)

Перевод в систему СИ:

$S = 160 \text{ см}^2 = 160 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 160 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 1,6 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

$d = 1,77 \text{ мм} = 1,77 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

$U$

Решение:

Напряжение $U$ между обкладками конденсатора связано с зарядом $q$ на одной из обкладок и электроемкостью конденсатора $C$ соотношением:

$U = \frac{q}{C}$

Заряд $q$ на отрицательно заряженной обкладке можно найти, умножив число избыточных электронов $N$ на модуль элементарного заряда $e$:

$q = N \cdot e$

Электроемкость $C$ плоского воздушного конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

Так как диэлектриком является воздух, его относительную диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$ принимаем равной 1.

$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$

Объединим формулы, чтобы выразить напряжение через известные величины:

$U = \frac{N \cdot e}{\frac{\varepsilon_0 S}{d}} = \frac{N \cdot e \cdot d}{\varepsilon_0 S}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$U = \frac{2,5 \cdot 10^{10} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,77 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 1,6 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}$

Произведем вычисления. Сократим $1,6$ в числителе и знаменателе. Заметим, что отношение $\frac{1,77}{8,85} = \frac{1}{5} = 0,2$.

$U = \frac{2,5 \cdot 1,77}{8,85} \cdot \frac{10^{10-19-3}}{10^{-12-2}} \text{ В} = 2,5 \cdot 0,2 \cdot \frac{10^{-12}}{10^{-14}} \text{ В}$

$U = 0,5 \cdot 10^{-12 - (-14)} \text{ В} = 0,5 \cdot 10^2 \text{ В} = 50 \text{ В}$

Ответ: напряжение между обкладками конденсатора равно $50 \text{ В}$.