Номер 722, страница 158 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

722. Обкладки плоского воздушного конденсатора площадью пластин $S = 150 \text{ см}^2$ каждая находятся на расстоянии $d = 2 \text{ мм}$ друг от друга. Определите напряжение между обкладками конденсатора, если его заряд $q = 2,6 \text{ нКл}$.

Дано:

Площадь пластин $S = 150 \text{ см}^2 = 150 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 1.5 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

Расстояние между пластинами $d = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Заряд конденсатора $q = 2.6 \text{ нКл} = 2.6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon \approx 1$

Электрическая постоянная $\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Найти:

Напряжение между обкладками $U$

Решение:

Напряжение $U$ на конденсаторе связано с его зарядом $q$ и электроемкостью $C$ соотношением:

$q = C \cdot U$

Отсюда напряжение можно выразить как:

$U = \frac{q}{C}$

Электроемкость плоского воздушного конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками (для воздуха $\epsilon \approx 1$), $\epsilon_0$ - электрическая постоянная, $S$ - площадь обкладок, $d$ - расстояние между ними.

Можно сначала рассчитать емкость, а затем напряжение, либо подставить выражение для емкости в формулу для напряжения и рассчитать все сразу. Воспользуемся вторым способом.

$U = \frac{q}{\frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}} = \frac{q \cdot d}{\epsilon \epsilon_0 S}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$U = \frac{2.6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{1 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 1.5 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}$

$U = \frac{5.2 \cdot 10^{-12}}{13.275 \cdot 10^{-14}} \text{ В} \approx 0.3917 \cdot 10^2 \text{ В} \approx 39.17 \text{ В}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных.

$U \approx 39 \text{ В}$

Ответ: напряжение между обкладками конденсатора составляет приблизительно $39 \text{ В}$.