Номер 719, страница 158 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

719. Заряд плоского конденсатора $q = 4,0 \text{ нКл}$. Определите модуль напряженности электростатического поля конденсатора, если площадь каждой его обкладки $S = 70 \text{ см}^2$, а пространство между ними заполнено полистиролом.

Дано:

Заряд конденсатора, $q = 4,0 \text{ нКл} = 4,0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Площадь каждой обкладки, $S = 70 \text{ см}^2 = 70 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 7,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Диэлектрик – полистирол.

Из справочных данных: диэлектрическая проницаемость полистирола $\varepsilon \approx 2,6$.

Электрическая постоянная $\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$.

Найти:

Модуль напряженности электростатического поля конденсатора $E$.

Решение:

Напряженность электростатического поля, создаваемого одной бесконечной заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда $\sigma$ в вакууме, равна $E_{пласт} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$. Поле внутри плоского конденсатора создается двумя такими плоскостями с зарядами $+q$ и $-q$. По принципу суперпозиции поля складываются, и напряженность поля в вакууме между обкладками равна $E_0 = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$.

Поверхностная плотность заряда $\sigma$ – это заряд, приходящийся на единицу площади обкладки:

$\sigma = \frac{q}{S}$

Пространство между обкладками заполнено диэлектриком (полистиролом) с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$. Диэлектрик ослабляет электрическое поле в $\varepsilon$ раз. Таким образом, напряженность поля $E$ в конденсаторе с диэлектриком определяется формулой:

$E = \frac{E_0}{\varepsilon} = \frac{\sigma}{\varepsilon \cdot \varepsilon_0}$

Подставим в эту формулу выражение для поверхностной плотности заряда:

$E = \frac{q}{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}$

Теперь можем подставить числовые значения и произвести вычисления:

$E = \frac{4,0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{2,6 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \cdot 7,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} \approx \frac{4,0 \cdot 10^{-9}}{161,07 \cdot 10^{-15}} \frac{\text{В}}{\text{м}} \approx 0,0248 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Округлим результат и представим в более удобном виде:

$E \approx 2,5 \cdot 10^4 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 25 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

Ответ: модуль напряженности электростатического поля конденсатора примерно равен $25 \text{ кВ/м}$.