Номер 713, страница 157 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

713. Обкладки плоского конденсатора, электроемкость которого $C = 7,5 \cdot 10^{-10}$ Ф, имеют площадь $S = 500$ см$^2$ и расположены на расстоянии $d = 3,54$ мм друг от друга. Определите диэлектрическую проницаемость вещества, которым заполнено пространство между обкладками конденсатора.

Дано:

$C = 7,5 \cdot 10^{-10}$ Ф

$S = 500 \text{ см}^2$

$d = 3,54 \text{ мм}$

$\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м (электрическая постоянная)

$S = 500 \text{ см}^2 = 500 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 500 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

$d = 3,54 \text{ мм} = 3,54 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

$\varepsilon$

Решение:

Электроемкость плоского конденсатора, пространство между обкладками которого заполнено диэлектриком, вычисляется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $C$ – электроемкость конденсатора, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества, $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $S$ – площадь одной обкладки, $d$ – расстояние между обкладками.

Чтобы найти диэлектрическую проницаемость вещества $\varepsilon$, выразим ее из данной формулы:

$\varepsilon = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0 \cdot S}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу. Все величины уже переведены в систему СИ.

$\varepsilon = \frac{7,5 \cdot 10^{-10} \text{ Ф} \cdot 3,54 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}$

Проведем вычисления:

$\varepsilon = \frac{(7,5 \cdot 3,54) \cdot 10^{-10-3}}{(8,85 \cdot 5) \cdot 10^{-12-2}} = \frac{26,55 \cdot 10^{-13}}{44,25 \cdot 10^{-14}}$

$\varepsilon = \frac{26,55}{44,25} \cdot 10^{-13 - (-14)} = 0,6 \cdot 10^{1} = 6$

Диэлектрическая проницаемость является безразмерной величиной.

Ответ: диэлектрическая проницаемость вещества, которым заполнено пространство между обкладками конденсатора, равна 6.