Номер 706, страница 156 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

706. Как изменится разность потенциалов между пластинами плоского заряженного конденсатора, отключенного от источника напряжения, если:

а) увеличить расстояние между пластинами в 2 раза;

б) пространство между ними заполнить слюдой;

в) одну из пластин заземлить?

Поскольку заряженный конденсатор отключен от источника напряжения, заряд $q$ на его пластинах остается постоянным во всех рассматриваемых случаях. Разность потенциалов (напряжение) $U$ на конденсаторе связана с его зарядом $q$ и электроемкостью $C$ соотношением:
$U = \frac{q}{C}$
Электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле:
$C = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d}$
где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними.
Из этих формул следует, что при постоянном заряде $q$ разность потенциалов $U$ обратно пропорциональна электроемкости $C$, так как $U = \frac{q d}{\epsilon_0 \epsilon S}$.

а) увеличить расстояние между пластинами в 2 раза

Пусть начальное расстояние между пластинами равно $d_1$, а начальная емкость $C_1 = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d_1}$. Начальная разность потенциалов $U_1 = \frac{q}{C_1}$.
Новое расстояние $d_2 = 2d_1$. Новая емкость $C_2$ будет равна:
$C_2 = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d_2} = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{2d_1} = \frac{1}{2} C_1$
Емкость конденсатора уменьшится в 2 раза.
Новая разность потенциалов $U_2$ будет:
$U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{q}{\frac{1}{2} C_1} = 2 \cdot \frac{q}{C_1} = 2U_1$
Таким образом, разность потенциалов увеличится в 2 раза.
Ответ: Разность потенциалов увеличится в 2 раза.

б) пространство между ними заполнить слюдой

Изначально между пластинами находится воздух, диэлектрическая проницаемость которого $\epsilon_1 \approx 1$. Начальная емкость $C_1 = \frac{\epsilon_0 S}{d}$. Начальная разность потенциалов $U_1 = \frac{q}{C_1}$.
После заполнения пространства слюдой диэлектрическая проницаемость станет равной $\epsilon_2 = \epsilon_{слюды}$. Для слюды $\epsilon_{слюды} > 1$ (ее значение составляет примерно 6-7).
Новая емкость $C_2$ будет равна:
$C_2 = \frac{\epsilon_0 \epsilon_{слюды} S}{d} = \epsilon_{слюды} \cdot \frac{\epsilon_0 S}{d} = \epsilon_{слюды} \cdot C_1$
Емкость конденсатора увеличится в $\epsilon_{слюды}$ раз.
Новая разность потенциалов $U_2$ будет:
$U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{q}{\epsilon_{слюды} C_1} = \frac{1}{\epsilon_{слюды}} \cdot \frac{q}{C_1} = \frac{U_1}{\epsilon_{слюды}}$
Так как $\epsilon_{слюды} > 1$, разность потенциалов уменьшится.
Ответ: Разность потенциалов уменьшится в $\epsilon$ раз, где $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость слюды.

в) одну из пластин заземлить

Разность потенциалов $U$ между пластинами определяется напряженностью электрического поля $E$ и расстоянием между пластинами $d$: $U = E \cdot d$.
Напряженность поля $E$ в плоском конденсаторе зависит от заряда на пластинах $q$, который остается неизменным, так как конденсатор отключен от источника. Геометрические параметры (площадь пластин $S$ и расстояние $d$) также не меняются. Следовательно, напряженность поля $E$ не изменится.
Заземление одной из пластин означает, что ее электрический потенциал принимается равным нулю (потенциалу Земли). Это меняет абсолютные значения потенциалов обеих пластин, но не их разность. Например, если до заземления потенциалы были $\phi_1$ и $\phi_2$ и разность $U = \phi_1 - \phi_2$, то после заземления второй пластины ее потенциал станет $\phi_2' = 0$, а потенциал первой пластины станет $\phi_1' = U$. Разность потенциалов $U' = \phi_1' - \phi_2' = U - 0 = U$ останется прежней.
Ответ: Разность потенциалов не изменится.