Номер 705, страница 156 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

705. На рисунке 138, а, б показаны два одинаковых по размерам плоских конденсатора, заполненные разными однородными диэлектриками и заряженные одинаковыми зарядами. Сравните электроемкости конденсаторов.

а

б

Рис. 138

Дано:

Конденсатор а и конденсатор б.

Размеры одинаковы: $S_a = S_b = S$, $d_a = d_b = d$.

Заряды одинаковы: $q_a = q_b = q$.

Диэлектрики разные: $\varepsilon_a \neq \varepsilon_b$.

Из рисунка: густота силовых линий поля $E_б > E_a$.

Найти:

Сравнить электроемкости $C_a$ и $C_b$.

Решение:

Густота силовых линий электрического поля характеризует его напряженность $E$. На рисунке видно, что в конденсаторе б силовые линии расположены гуще, чем в конденсаторе а. Это означает, что напряженность электрического поля в конденсаторе б больше, чем в конденсаторе а:

$E_б > E_а$

Напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора, заполненного однородным диэлектриком, определяется формулой:

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0 \varepsilon}$

где $\sigma = \frac{q}{S}$ — поверхностная плотность заряда, $q$ — заряд на обкладках, $S$ — площадь обкладок, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Подставив выражение для $\sigma$, получим:

$E = \frac{q}{\varepsilon_0 \varepsilon S}$

Согласно условию задачи, оба конденсатора имеют одинаковые размеры (площадь $S$) и заряжены одинаковыми зарядами $q$. Величина $\varepsilon_0$ является константой. Следовательно, напряженность поля обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика:

$E \propto \frac{1}{\varepsilon}$

Так как $E_б > E_а$, то для диэлектрических проницаемостей должно выполняться обратное соотношение:

$\varepsilon_а > \varepsilon_б$

Теперь сравним электроемкости конденсаторов. Электроемкость плоского конденсатора вычисляется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$

Поскольку геометрические размеры конденсаторов (площадь $S$ и расстояние между пластинами $d$) одинаковы, их электроемкость прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, которым они заполнены:

$C \propto \varepsilon$

Из ранее полученного неравенства $\varepsilon_а > \varepsilon_б$ следует, что электроемкость конденсатора а больше электроемкости конденсатора б.

Ответ: Электроемкость конденсатора а больше электроемкости конденсатора б ($C_a > C_b$).