Номер 710, страница 157 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

710. Сравните заряды двух конденсаторов, электроемкости которых $C_1 = 1,8 \text{ нФ}$ и $C_2 = 90 \text{ нФ}$, если разности потенциалов между их обкладками одинаковы.

Дано:

$C_1 = 1.8 \text{ нФ}$

$C_2 = 90 \text{ нФ}$

$U_1 = U_2 = U$

Перевод в систему СИ:

$C_1 = 1.8 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

$C_2 = 90 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

Сравнить $q_1$ и $q_2$, то есть найти их отношение $\frac{q_2}{q_1}$.

Решение:

Заряд конденсатора $q$ определяется по формуле, связывающей его с электроемкостью $C$ и разностью потенциалов (напряжением) $U$ на обкладках:

$q = C \cdot U$

Запишем это выражение для каждого из двух конденсаторов:

Для первого конденсатора: $q_1 = C_1 \cdot U_1$

Для второго конденсатора: $q_2 = C_2 \cdot U_2$

Согласно условию задачи, разности потенциалов на обкладках обоих конденсаторов одинаковы, то есть $U_1 = U_2 = U$.

Тогда формулы для зарядов примут вид:

$q_1 = C_1 \cdot U$

$q_2 = C_2 \cdot U$

Чтобы сравнить заряды, найдем их отношение. Для этого разделим выражение для $q_2$ на выражение для $q_1$:

$\frac{q_2}{q_1} = \frac{C_2 \cdot U}{C_1 \cdot U}$

Так как напряжение $U$ одинаково, оно сокращается:

$\frac{q_2}{q_1} = \frac{C_2}{C_1}$

Теперь подставим числовые значения электроемкостей из условия:

$\frac{q_2}{q_1} = \frac{90 \text{ нФ}}{1.8 \text{ нФ}} = \frac{900}{18} = 50$

Таким образом, $q_2 = 50 \cdot q_1$.

Ответ: заряд второго конденсатора в 50 раз больше заряда первого.