Номер 716, страница 157 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

716. Как изменится емкость плоского воздушного конденсатора, если:

а) расстояние между пластинами уменьшить в два раза;

б) расстояние между пластинами увеличить в два раза, а пространство между ними заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon = 6$?

Емкость плоского конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $ \varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $ \varepsilon_0 $ — электрическая постоянная ($ \approx 8.85 \cdot 10^{-12} $ Ф/м), $ S $ — площадь каждой из пластин, $ d $ — расстояние между пластинами.

Изначально конденсатор воздушный, поэтому диэлектрическая проницаемость среды $ \varepsilon_1 \approx 1 $. Начальная емкость конденсатора:

$C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1}$

а) расстояние между пластинами уменьшить в два раза

Дано:

Новое расстояние $ d_2 = \frac{d_1}{2} $

Найти:

Отношение новой емкости к старой $ \frac{C_2}{C_1} $.

Решение:

Подставим новое расстояние $ d_2 $ в формулу емкости. Среда между пластинами остается той же (воздух, $ \varepsilon = 1 $).

$C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_2} = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1 / 2} = 2 \frac{\varepsilon_0 S}{d_1}$

Сравнивая новую емкость $ C_2 $ с начальной $ C_1 $, получаем:

$C_2 = 2 \cdot C_1$

Следовательно, емкость конденсатора увеличится в два раза.

Ответ: Емкость увеличится в 2 раза.

б) расстояние между пластинами увеличить в два раза, а пространство между ними заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 6

Дано:

Новое расстояние $ d_3 = 2d_1 $

Новая диэлектрическая проницаемость $ \varepsilon_3 = 6 $

Найти:

Отношение новой емкости к старой $ \frac{C_3}{C_1} $.

Решение:

Подставим новые значения расстояния $ d_3 $ и диэлектрической проницаемости $ \varepsilon_3 $ в формулу емкости.

$C_3 = \frac{\varepsilon_3 \varepsilon_0 S}{d_3} = \frac{6 \varepsilon_0 S}{2d_1} = 3 \frac{\varepsilon_0 S}{d_1}$

Сравнивая новую емкость $ C_3 $ с начальной $ C_1 $, получаем:

$C_3 = 3 \cdot C_1$

Следовательно, емкость конденсатора увеличится в три раза.

Ответ: Емкость увеличится в 3 раза.