Номер 720, страница 158 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

720. Плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого $S = 90 \text{ см}^2$, заряжен до напряжения $U = 0,50 \text{ кВ}$. Определите модуль силы электростатического взаимодействия заряженных обкладок, если расстояние между ними $d = 2 \text{ мм}$.

Дано:

Площадь каждой обкладки, $S = 90 \text{ см}^2$

Напряжение, $U = 0,50 \text{ кВ}$

Расстояние между обкладками, $d = 2 \text{ мм}$

Диэлектрическая проницаемость воздуха, $\epsilon \approx 1$

Электрическая постоянная, $\epsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Перевод в систему СИ:

$S = 90 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 90 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 9 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

$U = 0,50 \cdot 10^3 \text{ В} = 500 \text{ В}$

$d = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Модуль силы электростатического взаимодействия, $F$

Решение:

Сила притяжения между обкладками плоского конденсатора обусловлена тем, что каждая обкладка находится в электрическом поле, созданном другой обкладкой. Напряженность электрического поля $E$, создаваемого одной бесконечно протяженной заряженной пластиной, составляет половину от напряженности полного поля $E_{полн}$ внутри конденсатора.

Напряженность полного поля между обкладками конденсатора связана с напряжением $U$ и расстоянием $d$ между ними:

$E_{полн} = \frac{U}{d}$

Таким образом, поле, создаваемое одной обкладкой, в котором находится другая, равно:

$E = \frac{E_{полн}}{2} = \frac{U}{2d}$

Сила $F$, действующая на вторую обкладку с зарядом $q$ со стороны первой, определяется как:

$F = q \cdot E = q \frac{U}{2d}$

Заряд на обкладке конденсатора $q$ можно найти через его электроемкость $C$ и напряжение $U$:

$q = C \cdot U$

Электроемкость плоского воздушного конденсатора вычисляется по формуле:

$C = \frac{\epsilon_0 \epsilon S}{d}$

где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха $\epsilon \approx 1$), $S$ — площадь обкладок.

Подставим выражение для емкости в формулу для заряда, а затем полученное выражение для заряда — в формулу для силы:

$q = \frac{\epsilon_0 \epsilon S U}{d}$

$F = \left( \frac{\epsilon_0 \epsilon S U}{d} \right) \cdot \frac{U}{2d} = \frac{\epsilon_0 \epsilon S U^2}{2d^2}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$F = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 1 \cdot 9 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot (500 \text{ В})^2}{2 \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}$

$F = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 9 \cdot 10^{-3} \cdot 25 \cdot 10^4}{2 \cdot 4 \cdot 10^{-6}} \text{ Н}$

$F = \frac{8,85 \cdot 9 \cdot 25}{8} \cdot \frac{10^{-12} \cdot 10^{-3} \cdot 10^4}{10^{-6}} \text{ Н}$

$F = \frac{1991,25}{8} \cdot 10^{-11} \text{ Н} \approx 248,9 \cdot 10^{-5} \text{ Н} \approx 2,49 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

С учетом точности исходных данных (две значащие цифры у напряжения $0,50$ кВ и площади $90$ см²), округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $F \approx 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$.