Номер 723, страница 158 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

723. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого $d_1 = 2$ мм, заряжен до напряжения $U_1 = 50$ В. Определите, каким станет напряжение на конденсаторе, если, не изменяя заряда конденсатора, расстояние между пластинами увеличить до $d_2 = 4,8$ мм.

Дано:

$d_1 = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$U_1 = 50 \text{ В}$

$d_2 = 4,8 \text{ мм} = 4,8 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$q = \text{const}$

Найти:

$U_2$

Решение:

Емкость плоского воздушного конденсатора определяется формулой:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха $\varepsilon \approx 1$), $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между пластинами.

Заряд конденсатора связан с его емкостью и напряжением соотношением:

$q = C \cdot U$

В начальном состоянии (до увеличения расстояния) заряд конденсатора был:

$q_1 = C_1 U_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1} U_1$

В конечном состоянии (после увеличения расстояния) емкость стала $C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_2}$, а заряд:

$q_2 = C_2 U_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_2} U_2$

По условию задачи, заряд конденсатора не изменялся (конденсатор был отключен от источника напряжения), то есть $q_1 = q_2$. Приравняем выражения для зарядов:

$\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1} U_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_2} U_2$

Сократив одинаковые множители $\varepsilon \varepsilon_0 S$ в обеих частях уравнения, получим:

$\frac{U_1}{d_1} = \frac{U_2}{d_2}$

Отсюда выразим искомое напряжение $U_2$:

$U_2 = U_1 \frac{d_2}{d_1}$

Подставим числовые значения:

$U_2 = 50 \text{ В} \cdot \frac{4,8 \text{ мм}}{2 \text{ мм}} = 50 \text{ В} \cdot 2,4 = 120 \text{ В}$

Ответ: 120 В.