Номер 729, страница 159 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

729. Плоский воздушный конденсатор зарядили до разности потенциалов $U_0 = 0,2$ кВ и отключили от источника тока. На сколько уменьшится разность потенциалов между пластинами конденсатора, если расстояние между ними увеличить от $d_0 = 0,2$ мм до $d = 0,7$ мм, а пространство между ними заполнить слюдой?

Дано:

Начальная разность потенциалов: $U_0 = 0,2$ кВ
Начальное расстояние между пластинами: $d_0 = 0,2$ мм
Конечное расстояние между пластинами: $d = 0,7$ мм
Диэлектрик - слюда. Диэлектрическая проницаемость слюды (табличное значение): $\varepsilon = 6$
Диэлектрическая проницаемость воздуха: $\varepsilon_{air} \approx 1$

Перевод в систему СИ:
$U_0 = 0,2 \cdot 10^3 \text{ В} = 200 \text{ В}$
$d_0 = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$d = 0,7 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

На сколько уменьшится разность потенциалов, $\Delta U = U_0 - U$.

Решение:

Емкость плоского конденсатора определяется формулой:

$C_{cap} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_{plates}}$

где $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $S$ – площадь пластин, $d_{plates}$ – расстояние между пластинами.

Начальная емкость конденсатора, когда диэлектриком является воздух ($\varepsilon_{air} \approx 1$):

$C_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_0}$

Конденсатор был заряжен до разности потенциалов $U_0$ и отключен от источника. Это ключевое условие, которое означает, что заряд $q$ на пластинах конденсатора остается постоянным в течение всего процесса ($q = \text{const}$).

Начальный заряд на пластинах:

$q = C_0 U_0$

После того как расстояние между пластинами изменили на $d$ и заполнили пространство слюдой с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, емкость конденсатора стала равна:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

Новая разность потенциалов $U$ связана с зарядом $q$ и новой емкостью $C$ следующим соотношением:

$q = C U$

Так как заряд не изменился, мы можем приравнять выражения для $q$:

$C_0 U_0 = C U$

Отсюда выразим новую разность потенциалов $U$:

$U = U_0 \frac{C_0}{C} = U_0 \frac{\frac{\varepsilon_0 S}{d_0}}{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}} = U_0 \frac{\varepsilon_0 S}{d_0} \cdot \frac{d}{\varepsilon \varepsilon_0 S} = U_0 \frac{d}{\varepsilon d_0}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$U = 200 \text{ В} \cdot \frac{0,7 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{6 \cdot 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 200 \cdot \frac{0,7}{1,2} = 200 \cdot \frac{7}{12} = \frac{1400}{12} = \frac{350}{3} \approx 116,7 \text{ В}$

Вопрос задачи — найти, на сколько уменьшилась разность потенциалов. Для этого вычислим разность $\Delta U$:

$\Delta U = U_0 - U = 200 \text{ В} - \frac{350}{3} \text{ В} = \frac{600 - 350}{3} \text{ В} = \frac{250}{3} \text{ В} \approx 83,3 \text{ В}$

Ответ:

Разность потенциалов уменьшится на 83,3 В.