Номер 711, страница 157 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

711. Два конденсатора, электроемкости которых $C_1 = 1,25 \text{ мкФ}$ и $C_2 = 50 \text{ нФ}$, имеют одинаковые заряды. Сравните напряжения, поданные на эти конденсаторы.

Дано:

$C_1 = 1,25$ мкФ

$C_2 = 50$ нФ

$q_1 = q_2$

Перевод в систему СИ:
$C_1 = 1,25 \cdot 10^{-6}$ Ф
$C_2 = 50 \cdot 10^{-9}$ Ф $= 0,05 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Сравнить напряжения $U_1$ и $U_2$.

Решение:

Связь между зарядом $q$, электроемкостью $C$ и напряжением $U$ на конденсаторе выражается формулой:

$q = C \cdot U$

Отсюда можно выразить напряжение:

$U = \frac{q}{C}$

Запишем выражения для напряжения на каждом из конденсаторов:

$U_1 = \frac{q_1}{C_1}$

$U_2 = \frac{q_2}{C_2}$

По условию задачи, заряды на конденсаторах одинаковы, то есть $q_1 = q_2 = q$. Тогда:

$U_1 = \frac{q}{C_1}$

$U_2 = \frac{q}{C_2}$

Чтобы сравнить напряжения, найдем их отношение:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{q/C_2}{q/C_1} = \frac{q}{C_2} \cdot \frac{C_1}{q} = \frac{C_1}{C_2}$

Из полученного соотношения видно, что при одинаковом заряде напряжение на конденсаторе обратно пропорционально его емкости. Подставим числовые значения:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{1,25 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}{50 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}} = \frac{1,25 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}{0,05 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1,25}{0,05} = 25$

Таким образом, $U_2 = 25 \cdot U_1$.

Ответ: Напряжение на втором конденсаторе ($C_2 = 50$ нФ) в 25 раз больше, чем напряжение на первом конденсаторе ($C_1 = 1,25$ мкФ).