Номер 712, страница 157 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

712. Площадь каждой пластины плоского конденсатора $S=520 \text{ см}^2$. На каком расстоянии друг от друга должны быть расположены пластины в воздухе, чтобы электроемкость конденсатора была $C=46 \text{ пФ}$?

Дано:

$S = 520 \text{ см}^2$

$C = 46 \text{ пФ}$

Диэлектрик - воздух, следовательно, диэлектрическая проницаемость среды $\epsilon \approx 1$.

Электрическая постоянная $\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}$.

Перевод в систему СИ:

$S = 520 \text{ см}^2 = 520 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.052 \text{ м}^2$

$C = 46 \text{ пФ} = 46 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Найти:

$d$

Решение:

Электроемкость плоского конденсатора вычисляется по формуле:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $C$ — электроемкость конденсатора, $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь каждой из пластин, $d$ — расстояние между пластинами.

Из этой формулы выразим искомое расстояние $d$:

$d = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{C}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$d = \frac{1 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \cdot 0.052 \text{ м}^2}{46 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}}$

Множитель $10^{-12}$ в числителе и знаменателе сокращается:

$d = \frac{8.85 \cdot 0.052}{46} \text{ м} \approx \frac{0.4602}{46} \text{ м} \approx 0.01 \text{ м}$

Полученное значение можно перевести в миллиметры для большей наглядности:

$0.01 \text{ м} = 10 \text{ мм}$

Ответ: чтобы электроемкость конденсатора была 46 пФ, пластины в воздухе должны быть расположены на расстоянии 10 мм друг от друга.