Номер 698, страница 153 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

698. *Потенциал одной из пластин $\varphi_1 = 60 \text{ В}$ (рис. 133). Вторая пластина заземлена. Определите потенциалы точек A, B и C, показанных на рисунке. Постройте график зависимости потенциала электростатического поля, созданного между пластинами, от расстояния до заземленной пластины.

Рис. 133

Дано:

Потенциал первой пластины $φ_1 = 60 \text{ В}$
Потенциал второй пластины $φ_2 = 0 \text{ В}$ (заземлена)
Расстояние между пластинами $d = 30 \text{ см}$
Координата точки А $x_A = 20 \text{ см}$
Координата точки В $x_B = 10 \text{ см}$
Координата точки С $x_C = 10 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:
$d = 0.3 \text{ м}$
$x_A = 0.2 \text{ м}$
$x_B = 0.1 \text{ м}$
$x_C = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$φ_A$, $φ_B$, $φ_C$ - ?
Построить график $φ(x)$.

Решение:

Между двумя параллельными пластинами создается однородное электростатическое поле. Напряженность этого поля $E$ можно найти через разность потенциалов между пластинами $U = φ_1 - φ_2$ и расстояние между ними $d$:

$E = \frac{U}{d} = \frac{φ_1 - φ_2}{d}$

Подставим числовые значения:

$E = \frac{60 \text{ В} - 0 \text{ В}}{0.3 \text{ м}} = 200 \text{ В/м}$

Потенциал в любой точке поля на расстоянии $x$ от заземленной пластины (где $φ=0$) определяется формулой:

$φ(x) = E \cdot x$

Определение потенциалов точек А, В и С

Используя полученную формулу, рассчитаем потенциалы в заданных точках:

Для точки А ($x_A = 0.2 \text{ м}$):
$φ_A = E \cdot x_A = 200 \text{ В/м} \cdot 0.2 \text{ м} = 40 \text{ В}$

Для точек В и С ($x_B = x_C = 0.1 \text{ м}$):
Точки B и C находятся на одинаковом расстоянии от заземленной пластины, следовательно, они лежат на одной эквипотенциальной поверхности и их потенциалы равны.
$φ_B = φ_C = E \cdot x_B = 200 \text{ В/м} \cdot 0.1 \text{ м} = 20 \text{ В}$

Ответ: Потенциалы точек равны: $φ_A = 40 \text{ В}$, $φ_B = 20 \text{ В}$, $φ_C = 20 \text{ В}$.

Построение графика зависимости потенциала от расстояния до заземленной пластины

Зависимость потенциала $φ$ от расстояния $x$ до заземленной пластины является линейной: $φ(x) = E \cdot x$, или $φ(x) = 200x$ (где $x$ в метрах). Графиком этой зависимости в интервале от $x=0$ до $x=d$ является отрезок прямой линии.

Для построения графика найдем две ключевые точки:

1. На заземленной пластине: при $x = 0$, потенциал $φ(0) = 0 \text{ В}$. Координаты точки (0 см; 0 В).

2. На второй пластине: при $x = 30 \text{ см}$, потенциал $φ(30 \text{ см}) = 60 \text{ В}$. Координаты точки (30 см; 60 В).

График представляет собой отрезок прямой, соединяющий эти две точки на координатной плоскости $φ(x)$. По оси абсцисс откладывается расстояние $x$ в сантиметрах, а по оси ординат — потенциал $φ$ в вольтах.

Ответ: График зависимости потенциала от расстояния до заземленной пластины представляет собой отрезок прямой, проходящий через точки с координатами (0 см; 0 В) и (30 см; 60 В).