Номер 695, страница 152 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

695. На рисунке 130 показаны штриховыми линиями две окружности с центром в точечном положительном заряде $q_0$, создающем электростатическое поле. Сравните работы сил электростатического поля при перемещении положительного заряда $q$ из точки A в точки B, C и D соответственно по траекториям 1, 2 и 3.

Рис. 130

Работа сил электростатического поля является работой потенциальных сил. Это означает, что она не зависит от формы траектории перемещения заряда, а определяется только его начальным и конечным положением в поле. Работа $A$ при перемещении заряда $q$ из начальной точки с потенциалом $\phi_{нач}$ в конечную точку с потенциалом $\phi_{кон}$ вычисляется по формуле: $A = q(\phi_{нач} - \phi_{кон})$.

На рисунке штриховыми линиями показаны эквипотенциальные поверхности — поверхности, все точки которых имеют одинаковый электрический потенциал. В поле точечного заряда это концентрические сферы с центром в заряде.

Проанализируем потенциалы в точках A, B, C и D:
- Точки A и C лежат на одной (внутренней) эквипотенциальной поверхности, поэтому их потенциалы равны: $\phi_A = \phi_C$.
- Точки B и D лежат на другой (внешней) эквипотенциальной поверхности, поэтому их потенциалы также равны между собой: $\phi_B = \phi_D$.

Теперь рассчитаем и сравним работы сил поля для каждой траектории. Обозначим работы как $A_1$, $A_2$ и $A_3$ для траекторий 1, 2 и 3 соответственно.

Перемещение из A в B по траектории 1
Работа $A_1$ при перемещении заряда $q$ из точки A в точку B равна: $A_1 = q(\phi_A - \phi_B)$.

Перемещение из A в C по траектории 2
Работа $A_2$ при перемещении заряда $q$ из точки A в точку C равна: $A_2 = q(\phi_A - \phi_C)$.
Поскольку $\phi_A = \phi_C$, работа равна нулю: $A_2 = q(\phi_A - \phi_A) = 0$.

Перемещение из A в D по траектории 3
Работа $A_3$ при перемещении заряда $q$ из точки A в точку D равна: $A_3 = q(\phi_A - \phi_D)$.
Поскольку $\phi_B = \phi_D$, работа $A_3$ равна работе $A_1$: $A_3 = q(\phi_A - \phi_B) = A_1$.

Таким образом, мы установили, что работы на траекториях 1 и 3 равны ($A_1 = A_3$), а работа на траектории 2 равна нулю ($A_2 = 0$).

Осталось определить знак работ $A_1$ и $A_3$. Потенциал поля, создаваемого точечным положительным зарядом $q_0$, определяется формулой $\phi = k \frac{q_0}{r}$, где $r$ — расстояние от заряда. Потенциал убывает с увеличением расстояния. Точка A (на внутренней окружности) находится ближе к заряду $q_0$, чем точка B (на внешней окружности), поэтому потенциал в точке A выше, чем в точке B: $\phi_A > \phi_B$.
По условию, перемещаемый заряд $q$ также положителен ($q > 0$). Следовательно, разность потенциалов $(\phi_A - \phi_B)$ положительна, и работа $A_1 = A_3 = q(\phi_A - \phi_B)$ также будет положительной.
Значит, $A_1 = A_3 > 0$.

Окончательно, сравнивая все три работы, получаем следующее соотношение: $A_1 = A_3 > A_2$.

Ответ: Работы сил электростатического поля при перемещении заряда по траекториям 1 и 3 равны между собой. Работа при перемещении по траектории 2 равна нулю. Поскольку при перемещении по траекториям 1 и 3 положительный заряд удаляется от создающего поле положительного заряда, работа поля в этих случаях положительна. Таким образом, итоговое соотношение работ: $A_1 = A_3 > A_2$.