Номер 696, страница 153 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

696. На рисунке 131 показаны силовые линии электростатического поля (сплошные линии) и две концентрические окружности с центром в точечном заряде $q_0$, создающем электростатическое поле. Сравните:

а) модули напряженности поля в точках 1 и 2;

б) потенциалы поля в точках 1 и 2.

Рис. 131

Дано:

Электростатическое поле точечного заряда $q_0$.

Точка 1 находится на расстоянии $r_1$ от заряда $q_0$.

Точка 2 находится на расстоянии $r_2$ от заряда $q_0$.

Из рисунка следует, что $r_1 < r_2$.

Найти:

а) Сравнить модули напряженности поля $E_1$ и $E_2$ в точках 1 и 2.

б) Сравнить потенциалы поля $\varphi_1$ и $\varphi_2$ в точках 1 и 2.

Решение:

а) модули напряженности поля в точках 1 и 2

Модуль напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q_0$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q_0|}{r^2}$

где $k$ — постоянная Кулона.

Для точек 1 и 2 модули напряженности соответственно равны:

$E_1 = k \frac{|q_0|}{r_1^2}$ и $E_2 = k \frac{|q_0|}{r_2^2}$

Из рисунка видно, что точка 1 расположена ближе к заряду, чем точка 2, следовательно, $r_1 < r_2$. Поскольку расстояние $r$ находится в знаменателе в квадрате, то чем меньше расстояние до заряда, тем больше модуль напряженности поля. Таким образом, $E_1 > E_2$.

Этот вывод также можно сделать, исходя из густоты силовых линий. Густота силовых линий характеризует величину напряженности поля. Вблизи точки 1 силовые линии расположены гуще, чем вблизи точки 2, значит, напряженность поля в точке 1 больше.

Ответ: Модуль напряженности поля в точке 1 больше, чем в точке 2 ($E_1 > E_2$).

б) потенциалы поля в точках 1 и 2

На рисунке силовые линии электростатического поля направлены от заряда $q_0$ наружу. По определению, силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Следовательно, заряд $q_0$ является положительным ($q_0 > 0$).

Потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q_0$ на расстоянии $r$ от него, вычисляется по формуле:

$\varphi = k \frac{q_0}{r}$

Для точек 1 и 2 потенциалы будут равны:

$\varphi_1 = k \frac{q_0}{r_1}$ и $\varphi_2 = k \frac{q_0}{r_2}$

Так как заряд $q_0$ положительный и $r_1 < r_2$, а расстояние $r$ находится в знаменателе, то меньшему расстоянию до положительного заряда соответствует больший потенциал. Следовательно, $\varphi_1 > \varphi_2$.

Кроме того, вектор напряженности электростатического поля всегда направлен в сторону убывания потенциала. Поскольку силовые линии (и вектор напряженности) направлены от центра наружу, то есть от точки 1 в сторону точки 2 (вдоль радиального направления), потенциал убывает с увеличением расстояния от заряда. Поэтому потенциал в точке 1 выше, чем в точке 2.

Ответ: Потенциал поля в точке 1 больше, чем в точке 2 ($\varphi_1 > \varphi_2$).