Номер 739, страница 161 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

739. Определите энергию электростатического поля плоского конденсатора электроемкостью $C = 40 \text{ нФ}$, если расстояние между обкладками конденсатора $d = 5,0 \text{ мм}$, а модуль напряженности электростатического поля $E = 60 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$.

Дано:

$C = 40 \text{ нФ} = 40 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} = 4 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}$
$d = 5.0 \text{ мм} = 5.0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$E = 60 \frac{\text{кВ}}{\text{м}} = 60 \cdot 10^{3} \frac{\text{В}}{\text{м}} = 6 \cdot 10^{4} \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Найти:

$W$

Решение:

Энергия электростатического поля конденсатора определяется по формуле:

$W = \frac{C U^2}{2}$

где $C$ - электроемкость конденсатора, а $U$ - напряжение (разность потенциалов) между его обкладками.

Напряжение между обкладками плоского конденсатора можно выразить через напряженность электрического поля $E$ и расстояние между обкладками $d$, так как поле внутри конденсатора однородно:

$U = E \cdot d$

Подставим выражение для напряжения в формулу для энергии:

$W = \frac{C (E \cdot d)^2}{2} = \frac{C E^2 d^2}{2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$W = \frac{(4 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}) \cdot (6 \cdot 10^{4} \frac{\text{В}}{\text{м}})^2 \cdot (5.0 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{2}$

$W = \frac{4 \cdot 10^{-8} \cdot 36 \cdot 10^8 \cdot 25 \cdot 10^{-6}}{2} \text{ Дж}$

$W = \frac{4 \cdot 36 \cdot 25 \cdot 10^{-8+8-6}}{2} \text{ Дж} = \frac{3600 \cdot 10^{-6}}{2} \text{ Дж}$

$W = 1800 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 1.8 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Полученное значение можно также представить как $1.8$ мДж.

Ответ: $1.8 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$.