Номер 740, страница 161 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

740. Энергия электростатического поля плоского конденсатора $W = 7,2 \text{ мкДж}$, а модуль его напряженности $E = 4,0 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$. Определите расстояние между обкладками конденсатора, если электроемкость конденсатора $C = 25 \text{ нФ}$.

Дано:

$W = 7,2 \text{ мкДж}$

$E = 4,0 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

$C = 25 \text{ нФ}$

Перевод в систему СИ:

$W = 7,2 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

$E = 4,0 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$C = 25 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

$d$ — расстояние между обкладками конденсатора.

Решение:

Энергия электростатического поля плоского конденсатора определяется формулой:

$W = \frac{CU^2}{2}$

где $U$ — напряжение между обкладками конденсатора.

Для однородного электрического поля, которое существует между обкладками плоского конденсатора, напряжение $U$ связано с напряженностью поля $E$ и расстоянием между обкладками $d$ соотношением:

$U = E \cdot d$

Подставим выражение для напряжения $U$ в формулу для энергии $W$:

$W = \frac{C(E \cdot d)^2}{2} = \frac{CE^2d^2}{2}$

Теперь из полученной формулы выразим искомое расстояние $d$:

$d^2 = \frac{2W}{CE^2}$

$d = \sqrt{\frac{2W}{CE^2}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$d = \sqrt{\frac{2 \cdot 7,2 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}}{25 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} \cdot (4,0 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}})^2}} = \sqrt{\frac{14,4 \cdot 10^{-6}}{25 \cdot 10^{-9} \cdot 16 \cdot 10^6}} = \sqrt{\frac{14,4 \cdot 10^{-6}}{400 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{14,4 \cdot 10^{-6}}{0,4}}$

$d = \sqrt{36 \cdot 10^{-6}} \text{ м} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры: $6 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 6 \text{ мм}$.

Ответ: расстояние между обкладками конденсатора равно 6 мм.