Номер 742, страница 162 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

742. Конденсатор емкостью $C = 1,4 \text{ мФ}$, заряженный до напряжения $U = 3 \text{ кВ}$, разрядили через резистор, погруженный в сосуд с водой. На сколько увеличилась температура воды, если ее масса $m = 100 \text{ г}$? Считать, что вся энергия конденсатора пошла на нагревание воды.

Дано:

$C = 1,4 \text{ мФ} = 1,4 \cdot 10^{-3} \text{ Ф}$

$U = 3 \text{ кВ} = 3 \cdot 10^3 \text{ В}$

$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Найти:

$\Delta T$

Решение:

Энергия, запасенная в заряженном конденсаторе, вычисляется по формуле:

$W_C = \frac{C U^2}{2}$

При разрядке конденсатора через резистор эта энергия выделяется в виде тепла. По условию задачи, вся эта энергия идет на нагревание воды. Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания воды, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $c$ — удельная теплоемкость воды, $m$ — масса воды, а $\Delta T$ — изменение ее температуры.

Так как вся энергия конденсатора перешла в теплоту, мы можем приравнять эти два выражения:

$W_C = Q$

$\frac{C U^2}{2} = c \cdot m \cdot \Delta T$

Выразим из этого уравнения искомое изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{C U^2}{2 \cdot c \cdot m}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta T = \frac{1,4 \cdot 10^{-3} \text{ Ф} \cdot (3 \cdot 10^3 \text{ В})^2}{2 \cdot 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,1 \text{ кг}}$

$\Delta T = \frac{1,4 \cdot 10^{-3} \cdot 9 \cdot 10^6}{840} = \frac{1,4 \cdot 9 \cdot 10^3}{840} = \frac{12,6 \cdot 1000}{840} = \frac{12600}{840} = 15 \text{ °С}$

Ответ: температура воды увеличилась на $15 \text{ °С}$.