Номер 756, страница 166 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

756. На рисунке 141 показаны вольт-амперные характеристики двух алюминиевых проволок равного поперечного сечения. Определите отношение масс проволок.

$I, \text{ A}$

$U, \text{ В}$

Рис. 141

Дано:

Материал проволок - алюминий (удельное сопротивление $ρ_1 = ρ_2 = ρ$, плотность $ρ_{m1} = ρ_{m2} = ρ_m$)

Площадь поперечного сечения $S_1 = S_2 = S$

Вольт-амперные характеристики (см. график на рис. 141)

Найти:

Отношение масс проволок $m_1/m_2$.

Решение:

Масса проволоки определяется по формуле: $m = ρ_m \cdot V$, где $ρ_m$ - плотность материала, а $V$ - объем проволоки.

Объем проволоки можно выразить через ее длину $l$ и площадь поперечного сечения $S$: $V = S \cdot l$.

Таким образом, масса проволоки: $m = ρ_m \cdot S \cdot l$.

Найдем отношение масс двух проволок:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{ρ_{m1} \cdot S_1 \cdot l_1}{ρ_{m2} \cdot S_2 \cdot l_2}$

Поскольку обе проволоки алюминиевые, их плотности равны ($ρ_{m1} = ρ_{m2}$). По условию задачи, площади их поперечного сечения также равны ($S_1 = S_2$). Тогда отношение масс сводится к отношению их длин:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{l_1}{l_2}$

Сопротивление проводника $R$ связано с его геометрическими размерами и удельным сопротивлением материала $ρ$ формулой:

$R = ρ \frac{l}{S}$

Отсюда можно выразить длину проволоки: $l = \frac{R \cdot S}{ρ}$.

Подставим это выражение в отношение длин:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{R_1 \cdot S_1 / ρ_1}{R_2 \cdot S_2 / ρ_2}$

Так как $ρ_1 = ρ_2$ и $S_1 = S_2$, получаем, что отношение длин равно отношению сопротивлений:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Следовательно, искомое отношение масс также равно отношению их сопротивлений:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Сопротивление проводников найдем из вольт-амперных характеристик, используя закон Ома: $R = \frac{U}{I}$.

Для определения сопротивлений выберем на графиках удобные точки. Пусть одна клетка по оси напряжения (U) соответствует $U_0$, а по оси тока (I) - $I_0$.

Для первой проволоки (график 1) выберем точку, где напряжение $U_1 = 2U_0$, а сила тока $I_1 = 4I_0$.

Тогда ее сопротивление: $R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{2U_0}{4I_0} = 0.5 \frac{U_0}{I_0}$.

Для второй проволоки (график 2) выберем точку, где напряжение $U_2 = 4U_0$, а сила тока $I_2 = 2I_0$.

Ее сопротивление: $R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4U_0}{2I_0} = 2 \frac{U_0}{I_0}$.

Теперь найдем отношение сопротивлений, которое равно отношению масс:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{0.5 \frac{U_0}{I_0}}{2 \frac{U_0}{I_0}} = \frac{0.5}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$

Ответ: Отношение масс проволок $m_1/m_2$ равно 1/4 или 0,25.