Номер 753, страница 166 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

753. Определите сопротивление нихромовой проволоки длиной $l=2,0 \text{ м}$ и массой $m=8,3 \text{ г}$.

Дано:

Длина нихромовой проволоки: $l = 2,0$ м

Масса проволоки: $m = 8,3$ г

Перевод в систему СИ:

$m = 8,3 \text{ г} = 8,3 \cdot 10^{-3}$ кг

Справочные данные для нихрома:

Удельное электрическое сопротивление: $\rho = 1,1 \cdot 10^{-6}$ Ом$\cdot$м

Плотность: $d = 8400$ кг/м$^3$

Найти:

Сопротивление проволоки $R$

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $l$ – длина проводника, а $S$ – площадь его поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения $S$ нам неизвестна, но мы можем выразить ее через другие данные величины: массу $m$, плотность $d$ и длину $l$ проволоки.

Масса проволоки связана с ее объемом $V$ и плотностью $d$ соотношением:

$m = d \cdot V$

Объем проволоки, имеющей форму цилиндра, равен произведению площади поперечного сечения $S$ на ее длину $l$:

$V = S \cdot l$

Подставим выражение для объема в формулу массы:

$m = d \cdot S \cdot l$

Из этого соотношения выразим искомую площадь поперечного сечения $S$:

$S = \frac{m}{d \cdot l}$

Теперь подставим полученное выражение для площади $S$ в исходную формулу для сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{m}{d \cdot l}} = \frac{\rho \cdot d \cdot l^2}{m}$

Мы получили расчетную формулу. Подставим в нее числовые значения и вычислим сопротивление:

$R = \frac{(1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом}\cdot\text{м}) \cdot (8400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot (2,0 \text{ м})^2}{8,3 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}$

$R = \frac{1,1 \cdot 10^{-6} \cdot 8400 \cdot 4,0}{8,3 \cdot 10^{-3}} \text{ Ом} = \frac{36960 \cdot 10^{-6}}{8,3 \cdot 10^{-3}} \text{ Ом} \approx 4,453 \text{ Ом}$

Округлим результат с учетом того, что исходные данные представлены с двумя значащими цифрами:

$R \approx 4,5$ Ом

Ответ: сопротивление нихромовой проволоки равно примерно 4,5 Ом.