Номер 769, страница 169 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

769. В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 149, вольтметр, включенный параллельно первому резистору, показывает напряжение $U_V = 30$ В. Сопротивления резисторов $R_1 = 40$ Ом, $R_2 = 60$ Ом. Напряжение на концах цепи $U = 90$ В. Определите отношение силы тока во втором резисторе к силе тока в вольтметре.

Рис. 149

Дано:

$U_V = 30$ В

$R_1 = 40$ Ом

$R_2 = 60$ Ом

$U = 90$ В

Найти:

$\frac{I_2}{I_V}$

Решение:

Из схемы видно, что участок цепи, состоящий из параллельно соединенных резистора $R_1$ и вольтметра V, соединен последовательно с резистором $R_2$.

Напряжение, которое показывает вольтметр, $U_V$, является напряжением на первом резисторе $R_1$, так как они соединены параллельно. Обозначим это напряжение как $U_1$.

$U_1 = U_V = 30$ В

При последовательном соединении общее напряжение в цепи $U$ равно сумме напряжений на последовательно соединенных участках. В данном случае это напряжение на участке с $R_1$ и вольтметром ($U_1$) и напряжение на резисторе $R_2$ ($U_2$).

$U = U_1 + U_2$

Отсюда можем найти напряжение на втором резисторе:

$U_2 = U - U_1 = 90 \text{ В} - 30 \text{ В} = 60 \text{ В}$

Сила тока во втором резисторе $I_2$ может быть найдена по закону Ома:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{60 \text{ В}}{60 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

Так как резистор $R_2$ соединен последовательно с параллельным участком ($R_1$ и V), то ток $I_2$ является общим током для всей цепи. Этот ток в узле перед параллельным участком разветвляется на ток через первый резистор $I_1$ и ток через вольтметр $I_V$.

$I_2 = I_1 + I_V$

Найдем силу тока в первом резисторе $I_1$ по закону Ома, зная напряжение на нем $U_1$ и его сопротивление $R_1$:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{30 \text{ В}}{40 \text{ Ом}} = 0.75 \text{ А}$

Теперь можем найти силу тока в вольтметре:

$I_V = I_2 - I_1 = 1 \text{ А} - 0.75 \text{ А} = 0.25 \text{ А}$

Определим искомое отношение силы тока во втором резисторе к силе тока в вольтметре:

$\frac{I_2}{I_V} = \frac{1 \text{ А}}{0.25 \text{ А}} = 4$

Ответ: 4.