Номер 788, страница 173 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

788. Два электронагревателя, сопротивления которых $R_1 = 16,0$ Ом и $R_2 = 4,0$ Ом, подключены к источнику постоянного напряжения $U = 10$ В. Какое суммарное количество теплоты выделяется в нагревателях за время $\tau = 24$ с, если они соединены:

a) последовательно;

б) параллельно?

Дано:

$R_1 = 16,0 \text{ Ом}$

$R_2 = 4,0 \text{ Ом}$

$U = 10 \text{ В}$

$\tau = 24 \text{ с}$

Найти:

$Q_{посл} - ?$

$Q_{пар} - ?$

Решение:

Суммарное количество теплоты $Q$, выделившееся в нагревателях, можно найти по закону Джоуля-Ленца. Удобно использовать формулу, связывающую количество теплоты с общим напряжением $U$ и общим сопротивлением цепи $R_{общ}$:

$Q = \frac{U^2}{R_{общ}} \cdot \tau$

а) последовательно

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее участков:

$R_{посл} = R_1 + R_2$

Подставим числовые значения:

$R_{посл} = 16,0 \text{ Ом} + 4,0 \text{ Ом} = 20,0 \text{ Ом}$

Теперь рассчитаем суммарное количество теплоты, которое выделится в нагревателях:

$Q_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} \cdot \tau = \frac{(10 \text{ В})^2}{20,0 \text{ Ом}} \cdot 24 \text{ с} = \frac{100}{20,0} \cdot 24 \text{ Дж} = 5,0 \cdot 24 \text{ Дж} = 120 \text{ Дж}$

Ответ: при последовательном соединении выделится $120 \text{ Дж}$ теплоты.

б) параллельно

При параллельном соединении общее сопротивление цепи $R_{пар}$ находится из соотношения:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Для двух резисторов формула для общего сопротивления выглядит так:

$R_{пар} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения:

$R_{пар} = \frac{16,0 \text{ Ом} \cdot 4,0 \text{ Ом}}{16,0 \text{ Ом} + 4,0 \text{ Ом}} = \frac{64,0}{20,0} \text{ Ом} = 3,2 \text{ Ом}$

Рассчитаем суммарное количество теплоты для этого случая:

$Q_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} \cdot \tau = \frac{(10 \text{ В})^2}{3,2 \text{ Ом}} \cdot 24 \text{ с} = \frac{100}{3,2} \cdot 24 \text{ Дж} = 31,25 \cdot 24 \text{ Дж} = 750 \text{ Дж}$

Ответ: при параллельном соединении выделится $750 \text{ Дж}$ теплоты.