Номер 789, страница 173 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

789. Электрический нагреватель, состоящий из трех одинаковых спиралей $R_1$, $R_2$ и $R_3$ (рис. 158), подключен к источнику постоянного тока. Определите количество теплоты, выделяемое за некоторое время нагревателем, если на второй спирали за это же время выделяется $Q_2 = 10 \text{ Дж}$ теплоты.

$\underline{R_2}$

Рис. 158

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R$

$Q_2 = 10$ Дж

Найти:

$Q_{общ}$ - ?

Решение:

Количество теплоты, выделяемое в проводнике, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$, где $I$ - сила тока, $R$ - сопротивление, $t$ - время.

В данной схеме резистор $R_1$ соединен последовательно с участком цепи, состоящим из параллельно соединенных резисторов $R_2$ и $R_3$.

Пусть общий ток в цепи, протекающий через резистор $R_1$, равен $I_{общ}$. В точке разветвления этот ток делится на токи $I_2$ и $I_3$, протекающие через резисторы $R_2$ и $R_3$ соответственно. По первому правилу Кирхгофа:

$I_{общ} = I_2 + I_3$

Поскольку резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, напряжение на них одинаково: $U_2 = U_3$. По закону Ома $U = IR$, следовательно $I_2 R_2 = I_3 R_3$. Так как по условию сопротивления спиралей одинаковы ($R_2 = R_3$), то и токи, протекающие через них, равны:

$I_2 = I_3$

Тогда общий ток можно выразить через ток $I_2$:

$I_{общ} = I_2 + I_2 = 2I_2$

Теперь найдем количество теплоты, выделяемое на каждом резисторе за одно и то же время $t$.

Количество теплоты на второй спирали (известно по условию):

$Q_2 = I_2^2 R_2 t = I_2^2 R t = 10$ Дж.

Количество теплоты на третьей спирали:

$Q_3 = I_3^2 R_3 t$. Так как $I_3 = I_2$ и $R_3 = R$, то $Q_3 = I_2^2 R t = Q_2 = 10$ Дж.

Количество теплоты на первой спирали:

$Q_1 = I_{общ}^2 R_1 t$. Подставим $I_{общ} = 2I_2$ и $R_1 = R$:

$Q_1 = (2I_2)^2 R t = 4 I_2^2 R t = 4(I_2^2 R t)$

Поскольку $I_2^2 R t = Q_2$, то $Q_1 = 4 Q_2$.

$Q_1 = 4 \cdot 10 \text{ Дж} = 40$ Дж.

Общее количество теплоты, выделяемое всем нагревателем, равно сумме теплоты, выделяемой на каждой спирали:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3$

$Q_{общ} = 40 \text{ Дж} + 10 \text{ Дж} + 10 \text{ Дж} = 60$ Дж.

Ответ: общее количество теплоты, выделяемое нагревателем, равно $60$ Дж.