Номер 798, страница 176 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

798. Электродвигатель подключен к источнику постоянного тока, напряжение на клеммах которого $U = 100 \text{ В}$. КПД электродвигателя $\eta = 80 \%$. Определите сопротивление обмотки электродвигателя, если в ней протекает ток $I = 8,0 \text{ А}$.

Дано:

Напряжение на клеммах, $U = 100$ В

КПД электродвигателя, $\eta = 80 \% = 0.8$

Сила тока, $I = 8.0$ А

Найти:

Сопротивление обмотки, $R$

Решение:

Электродвигатель, работая, потребляет от источника электрическую мощность $P_{потр}$. Эта мощность расходуется на совершение полезной механической работы ($P_{полезн}$) и на потери, которые в основном выделяются в виде тепла на сопротивлении обмотки ($P_{потерь}$).

Полная (потребляемая) мощность, которую потребляет электродвигатель от сети, вычисляется по формуле:

$P_{потр} = U \cdot I$

Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ — это отношение полезной мощности к полной потребляемой мощности:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{потр}}$

Мощность, которая теряется в виде тепла на обмотке электродвигателя, равна разности между потребляемой и полезной мощностью:

$P_{потерь} = P_{потр} - P_{полезн}$

Используя определение КПД, выразим полезную мощность $P_{полезн} = \eta \cdot P_{потр}$ и подставим в формулу для потерь:

$P_{потерь} = P_{потр} - \eta \cdot P_{потр} = P_{потр} \cdot (1 - \eta)$

Теперь подставим выражение для потребляемой мощности $P_{потр} = U \cdot I$:

$P_{потерь} = U \cdot I \cdot (1 - \eta)$

С другой стороны, мощность тепловых потерь на сопротивлении обмотки $R$ при протекании тока $I$ определяется законом Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R$

Приравняв оба выражения для мощности потерь, получим уравнение:

$I^2 \cdot R = U \cdot I \cdot (1 - \eta)$

Чтобы найти сопротивление $R$, разделим обе части уравнения на $I$ (поскольку $I \neq 0$):

$I \cdot R = U \cdot (1 - \eta)$

$R = \frac{U \cdot (1 - \eta)}{I}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$R = \frac{100 \text{ В} \cdot (1 - 0.8)}{8.0 \text{ А}} = \frac{100 \text{ В} \cdot 0.2}{8.0 \text{ А}} = \frac{20 \text{ Вт}}{8.0 \text{ А}} = 2.5$ Ом

Ответ: сопротивление обмотки электродвигателя составляет $2.5$ Ом.