Номер 998, страница 222 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

998. Прямолинейный проводник, по которому протекает электрический ток, помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции. Во сколько раз уменьшится модуль силы Ампера, действующей на проводник, если его повернуть так, что линии будут составлять с направлением тока в проводнике угол $\alpha = 30^\circ$?

Дано:

Начальное положение проводника: перпендикулярно линиям магнитной индукции, $\alpha_1 = 90^\circ$.

Конечное положение проводника: угол между направлением тока и линиями магнитной индукции, $\alpha_2 = 30^\circ$.

Найти:

Во сколько раз уменьшится модуль силы Ампера: $\frac{F_{A1}}{F_{A2}}$ - ?

Решение:

Модуль силы Ампера, действующей на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$

где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $l$ – длина проводника, находящегося в магнитном поле, а $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

В начальном положении проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, поэтому угол $\alpha_1 = 90^\circ$. Сила Ампера в этом случае максимальна и равна:

$F_{A1} = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(90^\circ)$

Так как $\sin(90^\circ) = 1$, то:

$F_{A1} = I \cdot B \cdot l$

После поворота проводника угол между направлением тока и линиями магнитной индукции стал равен $\alpha_2 = 30^\circ$. Сила Ампера в новом положении будет равна:

$F_{A2} = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(30^\circ)$

Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} = 0.5$, то:

$F_{A2} = I \cdot B \cdot l \cdot \frac{1}{2}$

Чтобы найти, во сколько раз уменьшилась сила Ампера, найдем отношение начальной силы $F_{A1}$ к конечной силе $F_{A2}$:

$\frac{F_{A1}}{F_{A2}} = \frac{I \cdot B \cdot l}{I \cdot B \cdot l \cdot \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

Таким образом, модуль силы Ампера уменьшится в 2 раза.

Ответ: модуль силы Ампера уменьшится в 2 раза.