Номер 1002, страница 223 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1002. Стержень длиной $l = 1,1$ м согнули под углом $\alpha = 60^{\circ}$ так, что длина меньшей стороны угла $l_1 = 30$ см. Согнутый стержень поместили в однородное магнитное поле, модуль индукции которого $B = 2,0$ мТл. Определите модуль силы Ампера, действующей на стержень, если по нему протекает ток $I = 10$ А, а линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости, в которой находится согнутый стержень.

Дано:

Общая длина стержня $l = 1,1$ м

Длина меньшей стороны $l_1 = 30$ см = $0,3$ м

Угол изгиба $\alpha = 60^\circ$

Модуль индукции магнитного поля $B = 2,0$ мТл = $2,0 \cdot 10^{-3}$ Тл

Сила тока $I = 10$ А

Найти:

Модуль силы Ампера $F_A$

Решение:

Стержень согнут на две части. Найдем длину второй (большей) части стержня $l_2$:

$l_2 = l - l_1 = 1,1 \text{ м} - 0,3 \text{ м} = 0,8 \text{ м}$.

Сила Ампера, действующая на проводник произвольной формы в однородном магнитном поле, равна силе, действующей на прямой проводник, соединяющий начальную и конечную точки исходного проводника. Длину этого воображаемого прямого проводника, $L_{eff}$, можно найти по теореме косинусов для треугольника, сторонами которого являются сегменты стержня $l_1$ и $l_2$, а угол между ними равен $\alpha$.

$L_{eff} = \sqrt{l_1^2 + l_2^2 - 2 l_1 l_2 \cos\alpha}$

Подставим значения:

$L_{eff} = \sqrt{(0,3 \text{ м})^2 + (0,8 \text{ м})^2 - 2 \cdot 0,3 \text{ м} \cdot 0,8 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ)}$

$L_{eff} = \sqrt{0,09 \text{ м}^2 + 0,64 \text{ м}^2 - 0,48 \text{ м}^2 \cdot 0,5}$

$L_{eff} = \sqrt{0,73 \text{ м}^2 - 0,24 \text{ м}^2} = \sqrt{0,49 \text{ м}^2} = 0,7 \text{ м}$.

Модуль силы Ампера $F_A$ для прямого проводника длиной $L_{eff}$ определяется по формуле:

$F_A = I B L_{eff} \sin\beta$,

где $\beta$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и направлением тока (т.е. проводником $L_{eff}$).

По условию, линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости, в которой находится стержень. Следовательно, они перпендикулярны и воображаемому проводнику $L_{eff}$, который лежит в той же плоскости. Таким образом, $\beta = 90^\circ$, а $\sin\beta = 1$.

Тогда формула для расчета силы Ампера принимает вид:

$F_A = I B L_{eff}$

Вычислим модуль силы Ампера:

$F_A = 10 \text{ А} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \cdot 0,7 \text{ м} = 0,014 \text{ Н}$.

Ответ: модуль силы Ампера, действующей на стержень, равен $0,014$ Н.