Номер 1009, страница 225 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1009. Стержень массой $m = 0,30 \text{ кг}$ и длиной $l = 30 \text{ см}$, расположенный горизонтально в однородном магнитном поле, подвешен на двух вертикальных легких нитях и с помощью гибких проводов подключен к источнику тока (рис. 229). Линии индукции магнитного поля $\vec{B}$ направлены вертикально. Модуль индукции этого поля $B = 0,50 \text{ Тл}$. Определите модуль ускорения проводника сразу после замыкания ключа $K$, если в цепи возникает ток $I = 4,0 \text{ А}$.

Рис. 229

Дано:

$m = 0,30$ кг

$l = 30$ см

$B = 0,50$ Тл

$I = 4,0$ А

Перевод в систему СИ:
$l = 0,30$ м

Найти:

$a$

Решение:

Сразу после замыкания ключа K в цепи возникает ток $I$. На стержень, находящийся в магнитном поле, начинает действовать сила Ампера $F_A$. До этого момента стержень находился в состоянии покоя, и сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, уравновешивалась силами натяжения двух нитей $2T$, направленными вертикально вверх.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$

где $\alpha$ — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Согласно условию задачи, стержень расположен горизонтально, а линии магнитной индукции направлены вертикально. Следовательно, ток в стержне перпендикулярен вектору магнитной индукции, то есть $\alpha = 90^\circ$, и $\sin 90^\circ = 1$.

Таким образом, формула для модуля силы Ампера упрощается:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки. Поскольку ток направлен горизонтально, а вектор магнитной индукции — вертикально, сила Ампера будет направлена горизонтально и перпендикулярно стержню.

Сразу после замыкания ключа стержень еще не успел сместиться, и нити подвеса остаются вертикальными. В этот момент времени силы, действующие в вертикальном направлении (сила тяжести и силы натяжения нитей), по-прежнему уравновешивают друг друга. Горизонтальная сила Ампера является единственной неуравновешенной силой, которая сообщает стержню ускорение $a$ согласно второму закону Ньютона:

$F_A = m \cdot a$

Отсюда можно выразить модуль ускорения стержня:

$a = \frac{F_A}{m} = \frac{I \cdot B \cdot l}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{4,0 \, \text{А} \cdot 0,50 \, \text{Тл} \cdot 0,30 \, \text{м}}{0,30 \, \text{кг}} = \frac{0,60 \, \text{Н}}{0,30 \, \text{кг}} = 2,0 \, \text{м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения проводника сразу после замыкания ключа равен $2,0 \, \text{м/с}^2$.