Номер 1016, страница 227 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1016. Спица, подвешенная на вертикальных легких гибких проволоках, находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого направлены горизонтально и перпендикулярно спице.

Модуль индукции магнитного поля $B = 0,20 \text{ Тл}$.

Удельное сопротивление и плотность вещества спицы $\rho = 0,60 \text{ мкОм} \cdot \text{м}$ и $\rho_0 = 8,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ соответственно.

Площадь поперечного сечения спицы $S = 5,0 \text{ мм}^2$,

ее длина $l = 50 \text{ см}$.

По спице проходит электрический ток. Определите мощность тока, выделяющуюся в спице, если сила натяжения проволок равна нулю.

Дано:

Модуль индукции магнитного поля, $B = 0,20$ Тл

Удельное сопротивление вещества спицы, $\rho = 0,60$ мкОм·м = $0,60 \cdot 10^{-6}$ Ом·м

Плотность вещества спицы, $\rho_0 = 8,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8,0 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Площадь поперечного сечения спицы, $S = 5,0 \text{ мм}^2 = 5,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Длина спицы, $l = 50$ см = $0,50$ м

Сила натяжения проволок, $T = 0$ Н

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Мощность тока, $P$

Решение:

Поскольку спица подвешена на легких гибких проволоках и сила их натяжения равна нулю, это означает, что спица находится в равновесии под действием двух сил: силы тяжести $F_g$, направленной вертикально вниз, и силы Ампера $F_A$, направленной вертикально вверх. Условие равновесия:

$F_A = F_g$

Сила тяжести, действующая на спицу, вычисляется по формуле:

$F_g = m \cdot g$

Массу спицы $m$ можно выразить через ее плотность $\rho_0$ и объем $V$:

$m = \rho_0 \cdot V = \rho_0 \cdot S \cdot l$

Тогда сила тяжести равна:

$F_g = \rho_0 \cdot S \cdot l \cdot g$

Сила Ампера $F_A$, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется выражением:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ – сила тока, $l$ – длина спицы, $B$ – модуль индукции магнитного поля, $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. По условию, поле перпендикулярно спице, следовательно, $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$. Таким образом:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Приравнивая силы, получаем:

$I \cdot B \cdot l = \rho_0 \cdot S \cdot l \cdot g$

Отсюда можно выразить силу тока $I$:

$I = \frac{\rho_0 \cdot S \cdot g}{B}$

Мощность тока $P$, выделяющаяся в спице, находится по закону Джоуля-Ленца:

$P = I^2 \cdot R$

Сопротивление спицы $R$ можно рассчитать по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Подставим выражения для $I$ и $R$ в формулу мощности:

$P = \left(\frac{\rho_0 \cdot S \cdot g}{B}\right)^2 \cdot \left(\rho \frac{l}{S}\right) = \frac{\rho_0^2 \cdot S^2 \cdot g^2}{B^2} \cdot \frac{\rho \cdot l}{S} = \frac{\rho \cdot \rho_0^2 \cdot l \cdot S \cdot g^2}{B^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$P = \frac{(0,60 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot (8,0 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})^2 \cdot 0,50 \text{ м} \cdot (5,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2) \cdot (9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2})^2}{(0,20 \text{ Тл})^2}$

$P = \frac{0,60 \cdot 10^{-6} \cdot 64 \cdot 10^6 \cdot 0,50 \cdot 5,0 \cdot 10^{-6} \cdot 96,04}{0,04}$

$P = \frac{0,60 \cdot 64 \cdot 0,50 \cdot 5,0 \cdot 96,04 \cdot 10^{-6}}{0,04} = \frac{9219,84 \cdot 10^{-6}}{0,04} \approx 0,2305 \text{ Вт}$

Округляя результат с учетом точности исходных данных (две значащие цифры), получаем:

$P \approx 0,23$ Вт

Ответ: $0,23$ Вт.