Номер 1019, страница 227 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1019. В однородном магнитном поле на двух невесомых нерастяжимых нитях подвешен в горизонтальном положении прямой однородный проводник длиной $l = 30$ см. Линии индукции магнитного поля направлены вертикально. В проводнике протекает электрический ток $I = 1,9$ А, а нити отклонены от вертикали на угол $\alpha = 30^\circ$. Определите модуль индукции магнитного поля, если модуль силы натяжения каждой нити $F = 57$ мН.

Дано:

$l = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

$I = 1,9 \text{ А}$

$\alpha = 30^\circ$

$F = 57 \text{ мН} = 57 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0,057 \text{ Н}$

Найти:

$B$

Решение:

Проводник находится в равновесии под действием трех сил: силы тяжести $(\vec{mg})$, силы Ампера $(\vec{F_A})$ и суммарной силы натяжения двух нитей $(2\vec{F})$.

Так как проводник расположен горизонтально, а линии индукции магнитного поля направлены вертикально, то по правилу левой руки сила Ампера $\vec{F_A}$ направлена горизонтально, перпендикулярно проводнику.

Сила тяжести $\vec{mg}$ направлена вертикально вниз.

Сила натяжения каждой нити $\vec{F}$ направлена вдоль нити под углом $\alpha$ к вертикали. Суммарная сила натяжения $2\vec{F}$ также направлена под углом $\alpha$ к вертикали.

Запишем условие равновесия проводника в векторной форме:

$\vec{mg} + \vec{F_A} + 2\vec{F} = 0$

Для решения запишем это уравнение в проекциях на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX горизонтально в направлении действия силы Ампера.

Проекция на ось OX:

$F_A - 2F \sin\alpha = 0$

Отсюда следует, что сила Ампера равна горизонтальной составляющей силы натяжения:

$F_A = 2F \sin\alpha$

Проекция на ось OY:

$2F \cos\alpha - mg = 0$

Это уравнение нам не понадобится для нахождения индукции магнитного поля, так как масса проводника неизвестна.

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, вычисляется по формуле:

$F_A = BIl\sin\theta$

где $\theta$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. В нашем случае ток течет по горизонтальному проводнику, а поле направлено вертикально, поэтому $\theta = 90^\circ$ и $\sin\theta = 1$. Тогда:

$F_A = BIl$

Приравнивая два полученных выражения для силы Ампера, получаем:

$BIl = 2F \sin\alpha$

Выразим из этого уравнения искомую величину — модуль индукции магнитного поля $B$:

$B = \frac{2F \sin\alpha}{Il}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$B = \frac{2 \cdot 0,057 \text{ Н} \cdot \sin(30^\circ)}{1,9 \text{ А} \cdot 0,3 \text{ м}}$

Так как $\sin(30^\circ) = 0,5$, получим:

$B = \frac{2 \cdot 0,057 \cdot 0,5}{1,9 \cdot 0,3} = \frac{0,057}{0,57} = 0,1 \text{ Тл}$

Ответ: $B = 0,1 \text{ Тл}$.