Номер 1026, страница 229 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1026. На горизонтальной плоскости находится проводник массой $m = 50$ г и длиной $l = 20$ см, по которому течет ток $I = 10$ А. Однородное магнитное поле направлено вертикально. Модуль индукции магнитного поля $B = 50$ мТл. Определите модуль ускорения, с которым движется проводник, если коэффициент трения между проводником и плоскостью $\mu = 0,12$.

Дано:

$m = 50$ г = $0.05$ кг
$l = 20$ см = $0.2$ м
$I = 10$ А
$B = 50$ мТл = $50 \cdot 10^{-3}$ Тл = $0.05$ Тл
$\mu = 0.12$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

Найти:

$a$ — ?

Решение:

На проводник с током в магнитном поле, находящийся на горизонтальной плоскости, действуют четыре силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх, перпендикулярно плоскости.

3. Сила Ампера $\vec{F_A}$, действующая со стороны магнитного поля. Так как проводник расположен горизонтально, а магнитное поле направлено вертикально, угол $\alpha$ между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции составляет $90^\circ$. Согласно правилу левой руки, сила Ампера направлена горизонтально и перпендикулярно проводнику. Ее модуль равен:$F_A = IBl\sin\alpha = IBl\sin(90^\circ) = IBl$.Эта сила является движущей силой.

4. Сила трения скольжения $\vec{F_{тр}}$, направленная горизонтально, против направления движения (то есть против силы Ампера). Ее модуль вычисляется по формуле:$F_{тр} = \mu N$.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:$m\vec{a} = \vec{F_т} + \vec{N} + \vec{F_A} + \vec{F_{тр}}$.

Выберем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX — горизонтально в направлении действия силы Ампера. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на эти оси:

Проекция на ось OY:$N - F_т = 0$ (так как по вертикали проводник не движется).$N - mg = 0 \implies N = mg$.

Проекция на ось OX:$F_A - F_{тр} = ma$.

Подставим выражения для сил в уравнение для оси OX:$IBl - \mu N = ma$.

Заменим $N$ на $mg$:$IBl - \mu mg = ma$.

Из этого уравнения выразим ускорение $a$:$a = \frac{IBl - \mu mg}{m} = \frac{IBl}{m} - \mu g$.

Прежде чем выполнять расчеты, убедимся, что сила Ампера достаточна, чтобы сдвинуть проводник с места, то есть $F_A > F_{тр}$.$F_A = 10 \text{ А} \cdot 0.05 \text{ Тл} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.1$ Н.$F_{тр} = \mu mg = 0.12 \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0.06$ Н.Так как $0.1 \text{ Н} > 0.06 \text{ Н}$, проводник будет двигаться с ускорением.

Выполним вычисления для ускорения:$a = \frac{0.1 \text{ Н} - 0.06 \text{ Н}}{0.05 \text{ кг}} = \frac{0.04 \text{ Н}}{0.05 \text{ кг}} = 0.8$ м/с$^2$.Или, используя выведенную формулу:$a = \frac{10 \text{ А} \cdot 0.05 \text{ Тл} \cdot 0.2 \text{ м}}{0.05 \text{ кг}} - 0.12 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ м/с}^2 - 1.2 \text{ м/с}^2 = 0.8$ м/с$^2$.

Ответ: модуль ускорения, с которым движется проводник, равен $0.8$ м/с$^2$.