Номер 1024, страница 229 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1024. *В вакууме в вертикальной плоскости расположены горизонтально два прямых проводника, параллельные друг другу. Сила тока, протекающего в каждом проводнике, $I = 30$ А. Верхний проводник можно считать бесконечно длинным. Длина нижнего проводника $l = 50$ см, его масса $m = 10$ г. Определите расстояние между проводниками, если сила их магнитного взаимодействия в $n = 20$ раз меньше силы тяжести, действующей на нижний проводник.

Дано:

$I = 30 \text{ А}$

$l = 50 \text{ см}$

$m = 10 \text{ г}$

$n = 20$

$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Гн/м}$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$l = 0.5 \text{ м}$

$m = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$r$ - расстояние между проводниками.

Решение:

Сила тяжести, действующая на нижний проводник, определяется по формуле:

$F_g = mg$

Сила Ампера, с которой два параллельных проводника с током действуют друг на друга, рассчитывается по формуле:

$F_m = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi r}$

Поскольку токи в проводниках одинаковы ($I_1 = I_2 = I$), формула принимает вид:

$F_m = \frac{\mu_0 I^2 l}{2\pi r}$

где $r$ — расстояние между проводниками, $l$ — длина участка проводника, на который действует сила, $\mu_0$ — магнитная постоянная.

Согласно условию задачи, сила магнитного взаимодействия в $n$ раз меньше силы тяжести:

$F_m = \frac{F_g}{n}$

Подставим выражения для сил в это соотношение:

$\frac{\mu_0 I^2 l}{2\pi r} = \frac{mg}{n}$

Выразим из этой формулы искомое расстояние $r$:

$r = \frac{\mu_0 I^2 l n}{2\pi mg}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$r = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Гн/м} \cdot (30 \text{ А})^2 \cdot 0.5 \text{ м} \cdot 20}{2\pi \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 900 \cdot 0.5 \cdot 20}{0.01 \cdot 9.8} = \frac{1.8 \cdot 10^{-3}}{0.098} \approx 0.018367 \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $r \approx 0.018 \text{ м}$.

Ответ: расстояние между проводниками равно приблизительно $0.018 \text{ м}$ или $1.8 \text{ см}$.