Номер 1028, страница 230 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1028. Проводник массой $m = 0,2$ кг и длиной $l = 0,6$ м лежит на горизонтальных рельсах, расположенных в горизонтальном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 0,1$ Тл (рис. 236).

Рис. 236

Чтобы сдвинуть проводник влево, при пропускании по нему тока $I = 20$ А в направлении, показанном на рисунке, требуется приложить горизонтальную минимальную силу, модуль которой $F_1 = 0,5$ Н. Определите модуль минимальной горизонтальной силы, которую потребуется приложить к проводнику, чтобы сдвинуть его с места, если изменить направление тока на противоположное.

Дано:

$m = 0,2$ кг
$l = 0,6$ м
$B = 0,1$ Тл
$I = 20$ А
$F_1 = 0,5$ Н

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_2$

Решение:

На проводник, лежащий на горизонтальных рельсах, действуют следующие силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх; сила Ампера $F_A$, действующая со стороны магнитного поля; приложенная горизонтальная сила $F$; и сила трения покоя $F_{тр}$.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле $F_A = IBl \sin\alpha$. Поскольку проводник с током перпендикулярен вектору магнитной индукции $B$ (как показано на рисунке, где они лежат в одной плоскости), угол между ними $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = 1$. Следовательно, модуль силы Ампера $F_A = IBl$.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки. Сила Ампера всегда перпендикулярна и вектору тока, и вектору магнитной индукции. Так как ток и магнитное поле горизонтальны, сила Ампера будет направлена вертикально.

В первом случае, когда ток направлен так, как показано на рисунке (вниз по плоскости рисунка), сила Ампера $F_{A1}$ направлена вертикально вверх. Она уменьшает давление проводника на рельсы. Условие равновесия сил в проекции на вертикальную ось:

$N_1 + F_{A1} - mg = 0$

Отсюда находим силу нормальной реакции опоры: $N_1 = mg - F_{A1} = mg - IBl$.

Минимальная горизонтальная сила $F_1$, необходимая для сдвига проводника влево, по модулю равна максимальной силе трения покоя $F_{тр1_{max}}$. Сила трения покоя пропорциональна силе нормальной реакции опоры: $F_{тр1_{max}} = \mu N_1$, где $\mu$ - коэффициент трения. Таким образом, для первого случая имеем:

$F_1 = \mu N_1 = \mu (mg - IBl)$

Во втором случае направление тока в проводнике изменяется на противоположное. По правилу левой руки, направление силы Ампера $F_{A2}$ также изменится на противоположное, и она будет направлена вертикально вниз. Условие равновесия в проекции на вертикальную ось примет вид:

$N_2 - F_{A2} - mg = 0$

Отсюда новая сила нормальной реакции опоры: $N_2 = mg + F_{A2} = mg + IBl$.

Минимальная горизонтальная сила $F_2$, необходимая для сдвига проводника с места, будет равна новой максимальной силе трения покоя $F_{тр2_{max}}$:

$F_2 = \mu N_2 = \mu (mg + IBl)$

Для нахождения $F_2$ составим систему из двух полученных уравнений:

$\begin{cases} F_1 = \mu (mg - IBl) \\ F_2 = \mu (mg + IBl) \end{cases}$

Разделив второе уравнение на первое, мы можем исключить неизвестный коэффициент трения $\mu$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\mu (mg + IBl)}{\mu (mg - IBl)} = \frac{mg + IBl}{mg - IBl}$

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \frac{mg + IBl}{mg - IBl}$

Произведем вычисления, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

Сила тяжести: $mg = 0,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2$ Н.

Модуль силы Ампера: $IBl = 20 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,6 \text{ м} = 1,2$ Н.

Подставим числовые значения в формулу для $F_2$:

$F_2 = 0,5 \text{ Н} \cdot \frac{2 \text{ Н} + 1,2 \text{ Н}}{2 \text{ Н} - 1,2 \text{ Н}} = 0,5 \text{ Н} \cdot \frac{3,2}{0,8} = 0,5 \text{ Н} \cdot 4 = 2$ Н.

Ответ: $2$ Н.