Номер 1025, страница 229 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1025. В однородном вертикальном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 0,20$ Тл, по двум горизонтальным параллельным металлическим направляющим стержням скользит проводник с током массой $m = 0,60$ кг, ориентированный перпендикулярно стержням (Рис. 235). Коэффициент трения между проводником и стержнями $\mu = 0,015$. Определите длину проводника, если при силе тока $I = 3,0$ А он движется равномерно.

Дано:

$B = 0,20$ Тл

$m = 0,60$ кг

$\mu = 0,015$

$I = 3,0$ А

$v = const$

Примем $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$L$ - ?

Решение:

Поскольку проводник движется равномерно ($v = const$), его ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что векторная сумма всех сил, действующих на проводник, равна нулю.

Рассмотрим силы, действующие на проводник. На него действуют:

1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх со стороны стержней.

3. Сила Ампера $F_A$, действующая на проводник с током в магнитном поле. Направление этой силы определим по правилу левой руки. Магнитное поле $\vec{B}$ направлено вертикально вверх, ток $\vec{I}$ течет по проводнику перпендикулярно стержням. Сила Ампера $\vec{F_A}$ будет направлена горизонтально в сторону движения $\vec{v}$.

4. Сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная горизонтально против движения.

Запишем уравнения равновесия сил в проекциях на вертикальную (OY) и горизонтальную (OX) оси.

В проекции на вертикальную ось OY:

$N - F_g = 0 \implies N = mg$

В проекции на горизонтальную ось OX:

$F_A - F_{тр} = 0 \implies F_A = F_{тр}$

Сила Ампера вычисляется по формуле $F_A = IBL\sin\alpha$, где $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и направлением тока $\vec{I}$. По условию, поле вертикально, а проводник с током горизонтален, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Таким образом:

$F_A = IBL$

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N$. Подставив выражение для $N$, получим:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь приравняем выражения для силы Ампера и силы трения:

$IBL = \mu mg$

Из этого уравнения выразим искомую длину проводника $L$:

$L = \frac{\mu mg}{IB}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$L = \frac{0,015 \cdot 0,60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2}{3,0 \, \text{А} \cdot 0,20 \, \text{Тл}} = \frac{0,09 \, \text{Н}}{0,6 \, \text{А}\cdot\text{Тл}} = 0,15 \, \text{м}$

Ответ: длина проводника равна $0,15$ м.