Номер 1027, страница 230 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1027. Расстояние между горизонтальными параллельными рельсами $l = 28$ см. На рельсах лежит стержень массой $m = 60$ г и длиной $l$, расположенный горизонтально и перпендикулярно рельсам. Определите модуль минимальной индукции магнитного поля, направленной вертикально, при которой стержень начнет двигаться по рельсам, если по стержню пропустить электрический ток $I = 15$ А. Коэффициент трения стержня по рельсам $\mu = 0,14$.

Дано:

$l = 28$ см

$m = 60$ г

$I = 15$ А

$μ = 0,14$

$g \approx 9,8$ м/с²

$l = 0,28$ м
$m = 0,06$ кг

Найти:

$B_{min}$ - ?

Решение:

На стержень, лежащий на горизонтальных рельсах, действуют следующие силы:

1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Поскольку рельсы горизонтальные, $N$ уравновешивает силу тяжести: $N = mg$.

3. Сила Ампера $F_A$, действующая на проводник с током в магнитном поле. Она определяется по формуле $F_A = I B l \sin(\alpha)$. По условию, магнитное поле направлено вертикально, а ток в стержне течет горизонтально (перпендикулярно рельсам). Следовательно, угол $\alpha$ между направлением тока и вектором магнитной индукции равен $90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Сила Ампера будет направлена горизонтально вдоль рельсов (по правилу левой руки) и будет являться движущей силой. Таким образом, $F_A = I B l$.

4. Сила трения скольжения $F_{тр}$, которая препятствует движению. Она направлена горизонтально, противоположно силе Ампера. Максимальное значение силы трения покоя (которое равно силе трения скольжения) равно $F_{тр_{max}} = μN = μmg$.

Стержень начнет двигаться, когда сила Ампера станет равной или превысит максимальную силу трения покоя. Минимальное значение индукции магнитного поля $B_{min}$ соответствует случаю, когда сила Ампера равна максимальной силе трения покоя:

$F_A = F_{тр_{max}}$

$I B_{min} l = μmg$

Выразим отсюда минимальную индукцию магнитного поля $B_{min}$:

$B_{min} = \frac{μmg}{Il}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$B_{min} = \frac{0,14 \cdot 0,06 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{15 \text{ А} \cdot 0,28 \text{ м}} = \frac{0,08232 \text{ Н}}{4,2 \text{ А} \cdot \text{м}} = 0,0196 \text{ Тл}$

Можно перевести результат в миллитеслы: $0,0196 \text{ Тл} = 19,6 \text{ мТл}$.

Ответ: модуль минимальной индукции магнитного поля равен $0,0196$ Тл.