Номер 1015, страница 226 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1015. В однородном горизонтальном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 80$ мТл, перпендикулярно линиям индукции на горизонтальной поверхности расположен металлический стержень длиной $l = 50,0$ см и массой $m = 12,0$ г. По стержню протекает ток $I = 1,0$ А (рис. 231). Во сколько раз уменьшится модуль силы давления стержня на поверхность, если, не изменяя величины тока, изменить его направление на противоположное?

Рис. 231

Дано:

$B = 80 \text{ мТл}$

$l = 50.0 \text{ см}$

$m = 12.0 \text{ г}$

$I = 1.0 \text{ А}$

Перевод в систему СИ:

$B = 80 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0.080 \text{ Тл}$

$l = 50.0 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.500 \text{ м}$

$m = 12.0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.0120 \text{ кг}$

Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$\frac{P_1}{P_2}$ — отношение модуля силы давления стержня на поверхность в начальном состоянии к модулю силы давления после смены направления тока.

Решение:

На металлический стержень, лежащий на горизонтальной поверхности, в вертикальном направлении действуют три силы: сила тяжести $F_g$, направленная вниз; сила реакции опоры $N$, направленная вверх; и сила Ампера $F_A$, действующая на проводник с током в магнитном поле. По третьему закону Ньютона, модуль силы давления стержня на поверхность $P$ равен модулю силы реакции опоры $N$, то есть $P = N$.

Сила тяжести, действующая на стержень, равна:

$F_g = mg$

Сила Ампера, действующая на стержень, определяется по формуле:

$F_A = I B l \sin\alpha$

По условию, стержень расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, следовательно, угол $\alpha$ между направлением тока и вектором магнитной индукции равен $90^\circ$. Так как $\sin(90^\circ) = 1$, модуль силы Ампера равен:

$F_A = I B l$

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки. Рассмотрим два случая.

Случай 1: Начальное направление тока (как на рис. 231)

Применяя правило левой руки к расположению, указанному на рисунке, определяем, что сила Ампера $F_{A1}$ направлена вертикально вниз. Условие равновесия стержня в вертикальном направлении:

$\vec{N_1} + \vec{F_g} + \vec{F_{A1}} = 0$

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N_1 - F_g - F_{A1} = 0$

Отсюда находим силу реакции опоры $N_1$ и, соответственно, силу давления $P_1$:

$P_1 = N_1 = F_g + F_{A1} = mg + I B l$

Случай 2: Направление тока изменено на противоположное

При изменении направления тока на противоположное, направление силы Ампера $F_{A2}$ также изменится на противоположное, то есть она будет направлена вертикально вверх. Модуль силы Ампера останется прежним: $F_{A2} = F_{A1} = F_A$. Условие равновесия в этом случае:

$\vec{N_2} + \vec{F_g} + \vec{F_{A2}} = 0$

В проекции на вертикальную ось:

$N_2 - F_g + F_{A2} = 0$

Отсюда находим силу давления $P_2$:

$P_2 = N_2 = F_g - F_{A2} = mg - I B l$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшится сила давления, найдем отношение силы давления в первом случае ко второму:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{mg + I B l}{mg - I B l}$

Подставим числовые значения из системы СИ.

Вычислим силу тяжести:

$F_g = 0.0120 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0.12 \text{ Н}$

Вычислим силу Ампера:

$F_A = 1.0 \text{ А} \cdot 0.080 \text{ Тл} \cdot 0.500 \text{ м} = 0.040 \text{ Н}$

Теперь вычислим силы давления для обоих случаев:

$P_1 = 0.12 \text{ Н} + 0.040 \text{ Н} = 0.16 \text{ Н}$

$P_2 = 0.12 \text{ Н} - 0.040 \text{ Н} = 0.080 \text{ Н}$

Найдем искомое отношение:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{0.16 \text{ Н}}{0.080 \text{ Н}} = 2$

Таким образом, модуль силы давления стержня на поверхность уменьшится в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.