Номер 1010, страница 225 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1010. Прямолинейный алюминиевый проводник, площадь поперечного сечения которого $S = 2 \text{ мм}^2$, расположен на гладкой горизонтальной поверхности в однородном магнитном поле, линии индукции которого направлены вертикально. Модуль индукции магнитного поля $B = 8,1 \text{ мТл}$. Определите модуль ускорения проводника сразу после появления в нем тока $I = 4,0 \text{ А}$.

Дано:

$S = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$B = 8,1 \text{ мТл} = 8,1 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

$I = 4,0 \text{ А}$

Проводник алюминиевый, плотность алюминия $\rho = 2700 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение).

Поверхность гладкая, горизонтальная.

Линии индукции магнитного поля направлены вертикально.

Найти:

$a$ — ?

Решение:

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Так как проводник расположен на горизонтальной поверхности, а линии индукции магнитного поля направлены вертикально, угол $\alpha$ между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции равен $90^\circ$.

Модуль силы Ампера определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $l$ — длина проводника. Поскольку $\alpha = 90^\circ$, то $\sin(\alpha) = 1$, и формула упрощается:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Эта сила является единственной горизонтальной силой, действующей на проводник, так как поверхность гладкая (трением пренебрегаем). Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает проводнику ускорение $a$:

$F_A = m \cdot a$

где $m$ — масса проводника.

Приравняем правые части выражений для силы Ампера:

$I \cdot B \cdot l = m \cdot a$

Массу проводника можно выразить через его плотность $\rho$, площадь поперечного сечения $S$ и длину $l$:

$m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot l$

Подставим выражение для массы в уравнение силы:

$I \cdot B \cdot l = (\rho \cdot S \cdot l) \cdot a$

Сократим длину проводника $l$ в обеих частях уравнения:

$I \cdot B = \rho \cdot S \cdot a$

Отсюда выразим искомое ускорение $a$:

$a = \frac{I \cdot B}{\rho \cdot S}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$a = \frac{4,0 \text{ А} \cdot 8,1 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}}{2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{32,4 \cdot 10^{-3}}{5400 \cdot 10^{-6}} = \frac{32,4 \cdot 10^{-3}}{5,4 \cdot 10^{-3}} = 6 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения проводника равен $6 \text{ м/с}^2$.