Номер 1006, страница 224 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1006. Прямолинейный проводник, масса единицы длины которого $\mu = 10 \frac{\text{г}}{\text{м}}$, расположен горизонтально под углом $\alpha = 30^\circ$ к линиям индукции горизонтального однородного магнитного поля. Модуль индукции магнитного поля $B = 20 \text{ мТл}$. Определите силу тока, протекающего в проводнике, если результирующая силы тяжести и силы Ампера, действующих на проводник, равна нулю.

Дано:

Линейная плотность проводника $ \mu = 10 \frac{г}{м} $

Угол между проводником и линиями индукции $ \alpha = 30° $

Модуль индукции магнитного поля $ B = 20 \, мТл $

Примем ускорение свободного падения $ g \approx 10 \, \frac{м}{с^2} $.

Перевод в систему СИ:

$ \mu = 10 \times 10^{-3} \frac{кг}{м} = 0.01 \frac{кг}{м} $

$ B = 20 \times 10^{-3} \, Тл = 0.02 \, Тл $

Найти:

Силу тока $ I $.

Решение:

По условию задачи, результирующая силы тяжести $ \vec{F}_g $ и силы Ампера $ \vec{F}_A $, действующих на проводник, равна нулю. Это означает, что проводник находится в равновесии, и эти две силы равны по модулю и противоположны по направлению:

$ \vec{F}_A + \vec{F}_g = 0 $

Из этого следует, что $ F_A = F_g $. Сила тяжести направлена вертикально вниз. Следовательно, для равновесия сила Ампера должна быть направлена вертикально вверх.

Сила тяжести, действующая на проводник длиной $ L $, определяется по формуле:

$ F_g = mg $

Массу проводника $ m $ можно выразить через массу единицы длины (линейную плотность) $ \mu $ и его длину $ L $:

$ m = \mu L $

Тогда формула для силы тяжести примет вид:

$ F_g = \mu L g $

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой:

$ F_A = IBL \sin\alpha $

где $ I $ — сила тока, $ B $ — модуль индукции магнитного поля, $ L $ — длина проводника, $ \alpha $ — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

Приравняем модули сил:

$ IBL \sin\alpha = \mu L g $

Длина проводника $ L $ сокращается. Выразим из этого уравнения силу тока $ I $:

$ I = \frac{\mu g}{B \sin\alpha} $

Подставим числовые значения в полученную формулу, учитывая, что $ \sin(30°) = 0.5 $:

$ I = \frac{0.01 \frac{кг}{м} \cdot 10 \frac{м}{с^2}}{0.02 \, Тл \cdot 0.5} = \frac{0.1}{0.01} = 10 \, А $

Ответ: сила тока, протекающего в проводнике, равна 10 А.