Номер 999, страница 222 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

999. Стержень с током $I = 7,0 \text{ А}$ находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 40 \text{ мТл}$.

На стержень действует сила Ампера, модуль которой $F_A = 91 \text{ мН}$. Определите длину стержня, если линии

индукции поля составляют угол $\alpha = 30^{\circ}$ с направлением тока в стержне.

Дано

Сила тока в стержне, $I = 7,0 \text{ А}$

Модуль магнитной индукции, $B = 40 \text{ мТл} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ Т} = 0,040 \text{ Т}$

Сила Ампера, $F_A = 91 \text{ мН} = 91 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0,091 \text{ Н}$

Угол между направлением тока и линиями индукции, $\alpha = 30^{\circ}$

Найти:

Длину стержня, $l$

Решение

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник (стержень) с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ — сила тока в стержне, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $l$ — длина стержня, находящегося в магнитном поле, а $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Чтобы найти длину стержня $l$, выразим ее из этой формулы:

$l = \frac{F_A}{I \cdot B \cdot \sin(\alpha)}$

Подставим известные значения, переведенные в систему СИ, в полученную формулу:

$l = \frac{0,091 \text{ Н}}{7,0 \text{ А} \cdot 0,040 \text{ Т} \cdot \sin(30^{\circ})}$

Значение синуса угла $30^{\circ}$ равно $0,5$.

$l = \frac{0,091}{7,0 \cdot 0,040 \cdot 0,5} = \frac{0,091}{0,28 \cdot 0,5} = \frac{0,091}{0,14} = 0,65 \text{ м}$

Таким образом, длина стержня составляет 0,65 метра.

Ответ: $l = 0,65 \text{ м}$.