Номер 1004, страница 223 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1004. Прямолинейный проводник сопротивлением $R = 1,6 \text{ Ом}$ расположен в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 8,0 \text{ мТл}$. Напряжение на концах проводника $U = 40 \text{ В}$. Угол между направлением

тока в проводнике и вектором индукции магнитного поля $\alpha = 45^\circ$. Определите длину проводника, если модуль силы Ампера, действующей на проводник, $F_A = 48 \text{ мН}$.

Дано:

$R = 1,6 \text{ Ом}$
$B = 8,0 \text{ мТл} = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$
$U = 40 \text{ В}$
$\alpha = 45^\circ$
$F_A = 48 \text{ мН} = 48 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Найти:

$l$

Решение:

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – модуль индукции магнитного поля, $l$ – длина проводника, $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Силу тока в проводнике можно найти, используя закон Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

Подставим выражение для силы тока в формулу для силы Ампера:

$F_A = \frac{U}{R} \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

Выразим из этой формулы искомую длину проводника $l$:

$l = \frac{F_A \cdot R}{U \cdot B \cdot \sin(\alpha)}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$l = \frac{48 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot 1,6 \text{ Ом}}{40 \text{ В} \cdot 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \cdot \sin(45^\circ)} = \frac{76,8 \cdot 10^{-3}}{320 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{76,8}{160\sqrt{2}} \approx \frac{76,8}{160 \cdot 1,414} \approx \frac{76,8}{226,24} \approx 0,339 \text{ м}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $l \approx 0,34$ м.

Ответ: $l \approx 0,34$ м.